Nr. 1. 



Natiirwis^icnscliaffliclii' Wocliciiscluift. 



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Hccliriikiinsl ciIiiikIi'ii liiltlni, L'irlil .lusrplius zwui' zu. 

 tliiss dii' Ar,i:>'iit.i'r (lio Ucclieiik'hrrr der (iricclu'ii i^cwcscii 

 sciiMi. hcliauiilci iil)or weiter, dass dii^ Ac^^^ypler die 

 ArilliiiH'lik vtiii Alualiiiiii i^deinl liiilleii, dei- dicso Wisseu- 

 selial't ebeiisu wie die Astrouoniii! von Clialdäa yelidlt und 

 nacli Aegyiiteu «^ehiaclit Iiiitle. Doeli isldiesi^ Heiueikuiif^- 

 des .losepluis, den Zeugnissen des l'iatii und des Aristot.elos 

 gegeiiülier, nielit bloss als kiiinisrii, s(]ndrrn aiicli als vrdliL:- 

 irrig anzusehen. Dass nun das alle Kulturvolk dei' 

 Aegypter, das jedenfalls den (Jrieclien als Lelii-meister 

 im Reelinen galt, in ältester Zeit das Kingerrecliuen ge- 

 pflegt liaben niuss, geht mit giösster Wahrscheinlichkeit 

 aus den Abbildungen heivor, welche R. Lopsius in den 

 Abhandlungen der J?eiliner Akademie 1865 verötfentliclil 

 hat, und welclie sich auf die altägyptische lOlle und ihre 

 Kinteiluug hinziehen. Auf diesen Kllen, die in mehreren 

 h'iXeuiplareu voiiianden sind, sind die ZaliliMi von eins 

 bis rüuf din-ch die fünf Finger der linken Hand, welchi' 

 allmählich vom kleinen Finger an, ausgestreckt werden, 

 dargestellt. Zur Bezeichnung der Zahl sechs dient dann 

 die rechte Hand mit ausgestrecktem Daumen bei sonst 

 geschlossenen Fingern n. s. w. Man hat dai auf aufmerk- 

 sam gemacht, dass die dieser Zahlbezi'ichnung zu (Jiunde 

 liegende Zählweise vom kleinen F'inger links, der eins 

 bedeutet, bis zum kleinen F'inger rechts, der zehn be- 

 deutet, in überraschender Weise mit der oben beschrie- 

 benen Zählweisc südafrikanischei- Negerstämme überein- 

 stimmt, und hat darin einen neuen Beleg dafih' sehen 

 wollen, dass die Bildung in Afrika eine nordsüdliche 

 Richtung genonnnen hat, indem bei der gelingen geistigen 

 Bildung der Negeri-assen die altägyptischen Methoden 

 Jahrtausende brauchten, um bis in die südlichsten Breiten 

 allmählich durchzusickei'n. Der gesunde Menschenverstand 

 wird einer derartigen, mehr kühnen als durchdachten 

 Hypothese sofort gegenüberhaltcn, dass kein Grund vor- 

 handen ist, warum nicht das Fingerrechnen überhaupt 

 bei allen Völkern duiehaus urwüchsig sein soll, da der 

 Mensch doch nun einmal allenthalben F'inger besitzt, und 

 dass die Uebereinstiramung in der Reihenfolge, wo doch 

 nur zwei Möglichkeiten der Reihenfolge, von links nach 

 rechts oder von rechts nach links, denkbar sind, ebenso 

 wahrscheinlich ist wie die Nicht- Uebereinstimmung. Viel- 

 leicht siiricht für das Fingerrechnen der alten Aegyi)ter 

 auch die in einer Pariser Samudung ägyptischer Alter- 

 tümer vorhandene rechte Hand mit teilweise umgelegten 

 Fingern. Sicherer noch als das Fingerrechnen ist das 

 instrumentale Rechnen bei den Aegyptern festgestellt. 

 Denn Herodot berichtet aus eigener Anschauung (Bd 11, 

 y. 3G), dass die Aegypter mit Benutzung von Steinen 

 sich das Rechnen erleichterten, indem sie die Steinchen 

 in ihrer Lage zu einander veränderten. Ob sie die Stein- 

 chen dabei auf einem Rechenbrett, wie die (J riechen 

 und Römer, bewegten, ist zweifelhaft. Doch ist dies 

 anzunehmen, wenn man den Begritl" des Rechenbrettes 

 etwas weiter fasst. Man kann nämlich das Gemeinsame 

 in den verschiedenen Formen, welche bei so vielen Vidkern 



und in l'rvu lii^gcndcu Zeilen als Krclu'nliill'^mittel didilru, 

 (iaiiu erkennen, da^s auf irgeud eine Weise brzeichnetc 

 Käume hergestellt sind, auf deiu-n jedes Zeichen eini'u 

 l'lriiuierungswi'it ciiiält, aiihängig .sowohl von dem Zeichen 

 selbst als auch \iui dem Orli', wo es sich belindet. Das 

 Wesentliche in dem l'.egrilf des l^^chenbiettes ist al.so 

 die P)enutznng j.weiei' Dimensionen, uui dem Gedächtnis 

 bi'iiu Kechncii zu Hilfe zu kommen. Dass die Aegyiiter 

 in diesem weiteren Sinne Kechenbretter g'chabt haben, 

 geht, wenn nicht aus der erwähnten Stelle des iJiModot, 

 so doch wdhl aus eineui l'apyrus liervoi', auf (h'm uns 

 eine Rechnung aus der Zeit des dem vieizehnten .Jahr- 

 hundert vor Christo angehörigen Königs Meneijtah I. 

 erhalten ist, eine Rechnung', auf welcher die Zahlen durch 

 kleiiui Kreise darge.stellt sind, die in ähnlicher Weise 

 angeordnet sind, wie die Steinchen auf einem Rechenbrett. 

 In noch weiterer Bedeutung des \\'i)rtes kann man auch 

 sagen, dass die alten l'eriiauri- in ihren Knotenschnüren 

 das Prinzip dos Rechenbrettes benutzten. Die Schnüre 

 waien oft von verschiedener Farbe. Die rote Schnur 

 bedeutete alsdann Soldaten, die weisse Silbei-, die grüne 

 Getreide n. s. w., und die Knoten an den Schnüren 

 bedeuteten, je nachdem sie einfach, doppelt oder noch 

 mehrfach verschlungen waren, je zehn, hundert oder 

 tausend u. s. w. Aehnlicher Knotenschnüre bedienten 

 sich früher die Chinesen. Ob man hierin das Prinzip 

 des Rechenbrettes angewendet sehen will od(!r nicht, 

 hängt davon ab, wie weit man den Begriff desselben 

 ausdehnt. Das Rechenbrett im engeren Sinne setzt näm- 

 lich voraus, dass der Wert, welchen eine einheitliche 

 Bezeichnung-, sei es ein Strich oder ein Steinchen oder 

 was auch inuner, an unterscliiedenen, leicht erkennbaren 

 Stellen erhält, sich nach den aufeinanderfolgenden Stufen 

 des zu Grunde gelegten Zahlsystems vei ändert, dass also 

 im Dezimalsysteme bei wagerechter oder senkrechter An- 

 ordnung der Reihen, in welchen die Steinchen gelegt 

 werden, jedes solches Steinchen einer Verzehnfachung 

 unterworfen wird, sofein es von einer Hoiizontalivilie, 

 beziehungsweise von einer Vertikalreihe, in die benach- 

 barte Reihe gleicher Art verschoben wii'd. Dei'artige 

 Rechenbretter waren, wenn nicht in Aegy[)ten und 

 Babylonien, so doch in Griechenland allgemein üblich. 

 Ks lohnt sich, auf das instrumentale Rechnen der Griechen, 

 über das wirzienilich genau Pescheid wissen, etwas näher 

 einzugehen. 



Die Kolumnen des griechischen Rechenbrettes 

 waren senkrecht gegen den Rechner gezogen. Die zur 

 Verwendung kommenden Steinchen hiessen ^'•'i?"'!. Dass 

 aus diesem Wort das Verbum il'ijipi^u-^, welches überhaupt 

 ,, rechnen" bedeutet, abgeleitet wuide, ist wohl ein Be- 

 weis dafür, dass das Rechenbrett nicht bloss von Mathe- 

 matikern benutzt wurde, sondein in allg-emeinem (iebiauch 

 war. Das Rechenbrett selbst hiess «/JaC, ein \\'ort, über 

 dessen Etymologie sich die Gelehrten nicht einig- sind. 

 Die Einteilung in Kolumnen können wir deutlich an dem 

 aus griechischer Vorzeit uns erhaltenen Gemälde der 



