Naturwissenschaftliche Woclienschiift. 



Nr. 1. 



Das Rechnen an den Fingern und an Maschinen 



Von Pnit'. Dr. 



l. 



.Tedei-, der liinyore Zeit unter weniger Ivultivii^rten 

 Völkern gelebt und mit ihnen verkehrt hat, wiid gewiss 

 beobachtet haben, dass dieselben vielmehr als wir heim 

 Zäiden und Rechnen die Finger und andere Hilfsmittel 

 wie Rechenbretter, Reilschnüi-e, Musclieln und deigleichen 

 benutzen. Wählend wir uns beim Zählen und Rechnen 

 mehr auf unser Gedächtnis und auf die zu Papier ge- 

 brachten und methodisch zusammengeslellten Zittern ver- 

 lassen, besitzen namentlich die handeltreibenden Neger- 

 völkei' eine so gro.sse Gewandtheit, sowohl ihi'e Finger 

 wie auch andere als Recheneinheit geltende Dinge beim 

 Rechnen zu verwerten, dass wir uns wundein müssen, 

 wie solche Völker, ohne den gewaltigen Vorteil unserer 

 Rechenmelhoden, so schnell das berechnen können, was 

 sie im Handel von uns zu fordern liaben. Ebenso be- 

 gegnen wir auch bei den Russen und bei den Chinesen 

 einer derartigen Geschicklichkeit im instrumentalen Rech- 

 nen, d. li. im Rechnen mit Hilfe der Finger, des Rechen- 

 brettes oder ähnlicher Hilfsmittel. Ueber diese Erschei- 

 nungen können wir uns nicht wundern, wenn wir daran 

 denken, dass unsere Kinder an den Fingern oder an 

 Rechenstäbchen zählen und rechnen lernen, und dass 

 überhauiit unsere auf der Grundzahl Zehn beruhende 

 Zählweise in nichts anderem ihren Ursprung hat, als 

 darin, dass der Mensch nun einmal zehn Finger besitzt 

 und auf niedrigster Kulturstufe lediglich mit Benutzung 

 seiner Finger oder anderer Dinge, die ihm leicht znr 

 Hand waren, zählen und rechnen gelernt hat. Wie sich 

 nnkullivierte Völker beim h'ingerrechnen zu helfen wissen, 

 wenn die zu bestimmende Zahl über zehn hinausgeht, 

 erzählt Schrumpf in der Zeitschrift der deutschen morgen- 

 ländischen Gesellschaft, Band 16, 8. 463 bei der Be- 

 schreibung einer südafrikanischen Völkerschaft in folgen- 

 der Weise. ,,Beiin Aufzählen, wenn es über hundert 

 geht, müssen in di'r Regel immer drei Mann zusammen 

 die schwere Arbeit verrichten. Einer zählt dann an den 

 Fingen!, welche er einen nach dem anderen aufhebt und 

 damit den zu zählenden Gegenstand andeutet und wo- 

 möglich beiQlirt. Der Zweite hebt seine Finger für die 

 Zehner auf, immer mit dem kleinen l'^inger der linken 

 Hand beginnend und fortlaufend bis zum kleinen Finger 

 der rechten Hand. Der dritte Mann endlich hat die 

 Hundei'ter durch seine Finger darzustellen". Von ande- 

 leii Völkerschaften erzählt man, dass sie sich die Ab- 

 zahlung von mehr als zehn Dingen dadurch erleichtern, 

 dass sie in der Richtung des Zählens abwechseln. Ist 

 nämlich mit dem kleinen Finger der rechten Hand die 

 Zehn angedeutet, so beginnt man mit ebendemselben, 

 allein aufgehoben, die nächste Zehnzahl, um dieses Mal 

 nach links sie fortzusetzen, d. h. der kleine Fing(M' der 

 linken Hand vollendet die Zwanzig und wird zugleich 

 wieder Aufant;- drr niiciistcii Zcliii/.alil. Natiiilii-ii miiss 



H. SnliubiM't. 

 bei dieser Zahlenangabe, wenn es nicht um ein allmäh- 

 liches Entstehen, sondern um ein einmaliges Ausdrücken 

 einer Zahl si(;h handelt, besonders angedeutet werden, 

 dass und wie oll Zehn vollendet wurde, was etwa so 

 geschehen kann, wie bei den Zulukatt'ei-n, die in solchem 

 h'alle beide Hände mit ausgestreckten Fingern wiedei'holt 

 zusammenschlagen. Wenngleich die letztgenannte Methode 

 der Versinnlichung einer Zahl insofern einfach ist, als 

 sie nur die Hände eines Einzigen beschäftigt, so steht 

 sie doch begrifttich viel tiefer, als die vorher besc'hriebene 

 von Schrumpf erzählte Methode, bei welcher drei oder 

 gar mehr Menschen nötig sind, um die Zahl klarzustellen. 

 Denn der Einzelne kommt durch die Zehnzahl der mensch- 

 lichen Finger allerdings dazu, die Gruppe zehn als eine 

 besonders hervortretende zu erkennen, aber, wie oft diese 

 Gruppe selbst auch erzeugt werde, jede Neu-Erzeugung 

 ist für ihn der anderen ebenbürtig. Ganz anders bei 

 der Methode stufenraässiger Darstellung durch mehrere 

 Rersonen. Wie der Erste, so hat der Zweite und der 

 Dritte nur je zehn Finger; aber während jeder Finger 

 des Ersten nur eins bedeutet, stellt jeder Finger des. 

 Zweiten eine zehnmal so grosse Einheit dar, und jeder 

 Finger der Dritten gilt wieder das Zehnfache von dem, 

 was ein Finger des Zweiten galt. Man erkennt deutlich, 

 dass diese Art des Zählens an den Fingern unmittelbar 

 zu dem führt, was wir jetzt Zahlensystem nennen, 

 sobald man nur das Verfahren seiner Umständlichkeit 

 entkleidet, und den einfachen Grundgedanken heraus- 

 schält. Aehnlich den modernen Naturvölkern, haben auch 

 alle Kulturvölker des Altei'tums sowohl ein Fingerrechnen 

 wie auch ein instrumentales Rechnen gehabt. Ja, sie 

 haben die Praxis des Rechnens mit diesen Hilfsmitteln 

 sogar oft zu einer hohen Vollkommenheit entwickelt. Es 

 dürfte deshalb von kulturgeschichtlichem Interesse sein, 

 die verschiedenen Völker hinsichtlich ihres Fingerrechnens 

 näher zu beleuchten, sowie die Entwicklung der Rechen- 

 maschine kennen zu lernen, von dem einfach.en mit Stein- 

 chen bedeckten Brett bis zu den kom])lizierten, abei' 

 äusserst praktischen Räderwerken, welche man Arithmo- 

 meter oder Rechenmaschinen moderner Konstruktion nennt. 

 Das älteste Kulturvolk, über das wir einigermassen 

 Bescheid wissen, die Aegypter, galten in den Volkssagen 

 der Griechen als die Ei-finder der Rechenkunst. So er- 

 zählt Diogenes l^aertius, dass die Aegypter das Feld- 

 messen, die Sternkunde und die Arithmetik erfunden 

 hätten. Ferner schreibt Plato im l'hädros dem Gott 

 Thot der Aegypter die Erfindung der Zahl, des Rechnens, 

 der Geometrie und der Astronomie zu. Auch Aristoteles 

 bezeichnet in seiner Metaphysik Aegypten als die Heimat 

 der Rechenkunst, und erklärt die Thatsache, dass vorzugs- 

 weise die ägyptisclnm Priester die Rechenkunst und die 

 Mathematik pflegten, damit, dass Priester am meisten 

 Zeit lialii'ii. Gegen die An.sicht, dass die Aeg-ypter die 



