Naturwissenseliaftliclie Wochenschrift. 



Nr. 10. 



kiiles — vei'scliwand gewis.sei'uiasRen unter den Augen 

 des Astronomen, und das VerschAvmden andei'er war 

 mein- als l)losse V^ermutung. Hei manchen tSternen liatte 

 sicli ein fortsehreitendes AI)- oder Zunehmen des iJclits 

 als walu'scheinlich gezeigt, ohne dass man sie für perio- 

 diseli veiilnderlich hätte iuilten können; überall hatte 

 man Kräfte in ^^'il■k'samkeit bemei'kt, durch welche so- 

 gar der Bau des I linnnels selbst langsam aber von Grund 

 aus geändei't wei'den nuisste. Xacli allen Kiclitungen 

 hin sah man einzelne (irnpiien in der lÜldung begriffen, 

 iSonnen strömten zusannnen und häuften sich an um 

 mächtig'-e Attraktionscenti'en, neue iSysteme entstanden, 

 während andere al)genutzte zu zerfallen oder sich neu 

 zu bilden bestrebt waren, sobald die von der unendlichen 



Weisheit für sie voi'gesehene Laufbahn vollendet wai'. 

 Und ,,auf diese Weise — um die eigenen Woi'te des 

 Beobachters anzuführen, welclior ,, weiter in den Kaum 

 liineingeseheu, als irgend ein Mensch voi- ihm" — ist 

 der Zustand, in welchen die unaufliörhche \^'il■kung der 

 haufenbildenden Ivi'aft die Milchstrasse bis jetzt gelu'acht 

 hat, eine Art von Chronometer, der benutzt werden kann, 

 um die Zeit iin-es vergangenen und zukünftigen Daseins 

 zu messen. Und oligleich wir den (iang dieses geheim- 

 nisvollen Chronometers nicht kennen, so ist es dennoch 

 gewiss, dass, ebenso wie das Aufbreclien der Milchstrasse 

 in einzelnen Teilen uns den Beweis giebt, dass sie nicht 

 ewig- dauern wii'd, wh' darin ebenfalls ein Zeugnis haben, 

 dass sie nicht von Ewigkeit her bestanden hat". 



Kleinere Mitteilungen. 



Durchquerung Grönlands. — Der kühne Versmli des 

 Norwegers Dr. Friil tj o t X ri ii seii, (Vm.servator.samlMuseiini/.u P>eraen, 

 von der iinliewohiitpii ( )sHiü.ste (Grönlands ans über das r^iiiiieueis 

 nach der Westküste y.u yelaiigen, ist, wie neuere Naehrielitcii melden, 

 vollkommen ijelnns'en. IJekanntlieh hatte im Jahre ls8o Norden- 

 skiold von der Westküste aus eine Durduiuerunt;' versurlit, in der 

 Hort'nung:. im Innern eisfreies Land anzntreli'en. \)u' iSchwiiTigkeit 

 der Vorwiirt.shewe.suno- auf dem mit zahlreichen und tiefen Spalten 

 durelisetzten Eise Hessen ihn jedoch nur 120 km vordringen, wiihi'end 

 zwei seiner lappländischen Begleiter auf Schneeschuhen noch 2.'?0 km 

 weiter, ziemlich bis zur ]\litte des Kontiin;nts kanu'n, ohne aber auch 

 nur die geringste l'nterbrechung der allgemeinen Eisbedeckung wahr- 

 zunehmen. Nansen hat sich zur Beförderung seiner Kxpedition von 

 viindierein auf Schneeschuhe verlassen. Selbst einer der tüchtigsten 

 Scluieeschuhläufer Norwegens nahm er nur geübte Schneeschuh- 

 liiufer, drei Norweger und zwei Lappländer mit sich. Jlit diesen begab 

 er sich in diesem Frühjahr luich Island uiul von hier auf dem Wal- 

 fänger .Jason nach der Ostküste Orüidands. — Nach zwei durch die 

 ITngunst des Wetters vereitelten Landungsversuchen verlioss er 

 unter 0.")i/2 Orad auf einem Hoote das Sciütf, um sich durch das 

 Treibeis nach der Küste durchzuarbeiten. Infolge der Kisvei'schie- 

 bungen und Meeresströmungen gelang es der Expedition erst nach 

 12 Tagen, festes Land zu erreichen, und zwar (iO Meilen (engl?) 

 südlicher als beabsichtigt war. Am 15. August begann die Wande- 

 rung auf dem Landeis in der Ilichtung nach Clu'istianshaab ; in der 

 Höhe von 7500' nötigte jedoch ein Schneesturm die Expedition, die 

 Kichtiing auf (iodthaab einzuschlagen. Die höchste erreichte Höhe 

 war loiiOO Fuss; hier stieg die Kälte auf 40 — 50". Nach 46tägiger 

 Eisv,anderung wurde endlich ein Fjord der Westküste, der Amaralik- 

 fjord erreicht; aus einem /eltboden und eiiu'iu Sack verfi'rtigte man 

 ein Boot, auf welchem Nansen und der Steuermann Sverdrup nach 

 viertägiger Fahrt Godthaab erreichten, während die anderen vier 

 Begleiter zuriickblieben. 



Leider konnte der Dampfer Fox, welcher mit einer Ladung 

 Kryolith am IS. Oktober Grönland verliess und diese Nai'lu'ichten 

 nach Kopenhagen überbracht hat, die Ankunft der P^xpi'ditinnsniit- 

 g-lieder nicht mehr abwarten, sodass dieselben wahrscheiidich zu 

 einer Ueberwinterung in Gröidand genötigt sein werden. 



Die Expedition war auf Kosten des Grosskaufmanns A. Qamel 

 in Kopenhagen ausgerüstet worden. A. Krause. 



Die Philosophie und der vierdimensionale Eaum. — 



In einem Artikel „l'hilosupliie und Naturwissenschaft" (Bd. HL S. 33 

 der Naturwissenschaftl. Wochenschrift) richtet Herr Dr. E. Dreher 

 gegen die den vierdimensionalen Kaum betretfeiiden Forschungen der 

 jrathematik einen Angritf, der auf mehrfai'h irrtümlichen Voraus- 

 setzungen beruht. Da hierbei auch mein in diesen Blättern ver- 

 öfi'entlichter Aufsatz über den vierdimensionalen Baum in Mitleiden- 

 schaft gezogen wird, so halte ich einige Worte der Erwiderung an 

 die.ser Stelle für geboten. 



Zunächst wird die Mathematik von dem rein philosophischen 

 Streite, ob der Weltraum nur eine Form unserer Anschauung sei 

 oder objektive Wirklichkeit besitze, gar nicht berührt. Ihr genügt 

 die Thatsache, dass der Kaum, aus welchem wir unsere Erfahrung 

 schöpfen, drei Dimensionen liesitzt. Wenn in der Mathematik von 

 der „Existenz" dieses Kaunies die Rede ist, so bleibt es jedem 

 Mathematiker vollständig freigestellt, ob er sich diese Existenz als 

 eine subjektive oder objektive vorstellen will. An den Forschungen 

 und ihren Kesultaten wird durch diese Alternative nichts geändert. 

 Die Mathematik drückt diesen Standpunkt deutlich dadurch aus, 

 dass sie den Weltraum auch „Erfahi'ungsraum" iieimt, und von 



anderen liäumen, welche nur Begritte und Produkte des abstrakten 

 Denkens sind, wie z. B. die Gerade, die Ebene, der vier- und nudu'- 

 dimensionale Raum, grundsätzlich unterscheidet. Natürlich befindet 

 sii^li unter diesen abstrakten Begritfen auch derjenige des drei- 

 dimensionalen Kaumes, ein Begriff, der vollkommen der Anschauung 

 des l<jrfahrungsi\uunes entspricht. Während aber der Erfahrung-sraum 

 nur als einmal vorhanden vorgestellt werden kann, so kennt die 

 jMathenuitik für die Setzung beliebig vieler drei- und vierdimensionaler 

 liiiunu' ebensowenig ein Hindernis wie für die gedai'hte Konstruktion 

 beliebig' vieler Punkte, (ieraden und Flienen. 



Eine Geometrie auf dem Standpunkte Kants kann natürlich 

 nur eine Geometrie des Anschaulichen .sein. Diesen Standpunkt 

 aber hat die Geometrie seitdem längst verlassen; sie konnte sich in 

 ihrer konse(|uenten Ausbildung: unmöglich durch die Schranken 

 fesseln lassen, welche ein philosophisches Sj'stem ihr auferlegte. 

 Die Philosophie im Gegenteile ist es, die sich mit neu gewonnenen 

 und anerkannten BegriÜen und Kesultaten der Mathenuitik abzufinden 

 hat. — Der erste Schritt über jene Grenzen war der in das Gebiet 

 des Unendlichfernen, ein Schritt, der ebenfalls von Herrn Dreher 

 bemängelt und in das ("Jebiet der Träumereien verwiesen wird. Der 

 zweite Schritt war der in das Gebiet des Imaginären, der dritte 

 in das des ]\Iehrdimcnsionalen. -- Alle die.se Schritte führen uns 

 aus einem anschaulichen in ein abstraktes Gebiet; sie werden aber 

 nicht mutwillig gethan, sondern infolge zwingender Notwendigkeiten, 

 um Lücken auszufüllen, die bei der konsequenten Ausbildung' des 

 wissenschaftlichen Systems auftreten. Diese Schritte sind voll- 

 konnuen analog und gleichberechtigt mit der Erweiterung des Zahl- 

 begriffes durch Einführung der negativen, der gebrochenen, der 

 irrationalen und imaginären Zahlen. Ueberall gilt es bei solchen 

 Flrweiternngen, Standpunkte aufzugeben, die sich als zu eng und 

 somit als unhaltbar erwei.sen; hier den Standpunkt des Begriti'es der 

 Zahl als einer Menge von Einheiten, dort den Begritt' des g-eonietrischen 

 (iebildes als eines Anschaulichen. Es kommt nur darauf an, dass 

 der Schritt in das neue Gebiet gesetzmässig, im Zusammen- 

 hange mit der Entwickelung des wissenschaftliclien Systems sich 

 vollziehe, und zu keinen Widersprüchen mit bereits festgestellten 

 liesulfaten führe. Dass nun die Cieometrie diese Schritte in nicht- 

 anschauliche Gebiete nicht aufs Geratewohl thue, dafür sorgt die 

 leitende Hand der Analysis. — Fortschritte aber wie diese, die 

 unter den erwähnten Vorsichtsmassregeln unternommen werden, 

 wenn auch in vorläufig mystische und dunkle Gebiete, und die 

 ausserdem durch allseitige Uebereinstimniung ihrer Resultate mit den 

 vorher anerkannten Wahrheiten die Gewähr ihrer llichtigkeit tragen, 

 sollte man nicht, wie Herr Dreher thut, in das Gebiet der Träumereien 

 verweisen. F'reilich, um die überzeugende Kraft solcher Itesultate 

 würdigen zu können, mnss mau nicht bei den allerding's anfangs 

 verblüfff'uden F]lementar-Begritten und Sätzen der neuen Theorien 

 stehen bleiben, sondern tiefer in den Gegenstand eindringen. Auch 

 der Scliüler, dem die negativen und ii-rationalen Zahlen (von den 

 imaginären ganz zu schweigen) anfangs wie Gespenster vorkommen, 

 und der sehr damit einverstanden sein würde, wollte ihm jemand 

 dieselben als Resultate einer verkehrten Behandlung wissenschaft- 

 licher Probleme darstellen, wird ja allmälig auf einen Standpunkt 

 geführt, von welchem aus er die Berechtigung und den Nutzen 

 jener Zahlen einsieht. Wie sollte nicht ein gründliches Studium der 

 iietreffenden Partien der modernen Geometrie auch den Philosophen 

 bekehren! — li'reilich, den Standpunkt der realen Geometrie niuss 

 man verlassen. Auf ihm wird alles Neue zum Widerspruch: Un- 

 endlichfernes, Imaginäres, Mehrdimensionales. Das mögen sich 

 namentlich auch soh-he Mathematiker gesagt sein lassen, welche 

 die mehrdimensionale Geometrie nur aus dem Grunde als Afterweisheit 



