Recherches expérimentales sur le timbre des voyelles françaises. 7 



Les abscisses a, h, cl, x ont été toutes mesurées à l'aide d"nne échelle de verre gra- 

 duée au -,',-, mm, appliquée directement sur les tracés et observée avec une forte loupe (gros- 

 sissement 10 fois). Une différence d'une unité de l'échelle dans la mesure de x amène une 

 différence d'environ une vibration. Il est inutile de pousser plus loin la précision des me- 

 sures, une erreur d'une vibration étant ici sans importance. 



Les abscisses des courbes obtenues varient entre env. 140 et 290 unités de l'échelle; 

 la largeur du trait dépasse rarement ^'o imn, et reste généralement de j,^,-, mm. Il est donc 

 facile, en agrandissant ces tracés, de donner à l'abscisse, sans que le trait devienne trop 

 large, des dimensions qui permettent d'employer l'analysateur harmonique de Mader. Cet 

 appareil analyse en série de Fourier une courbe d'abscisse comprise entre 2 et 36 cm; mais, 

 tant en vue de l'intégration partielle (en 2 parties pour les termes de rang pair à partir du 

 dixième) que pour diminuer l'influence des erreurs de mesure, on a donné à l'abscisse une 

 longueur au moins égale à 12 cm, et de préférence supérieure. 



Les tracés ont été en majeure partie agrandis photographiquement (sur format 13 X 18, 

 parfois, comme pour les voyelles ^, sur format 18 X 24). Le reste a été agrandi 10 fois à la 

 main. Appliquant sur l'onde un réseau miciométrique au j',^ mm^, j'ai mesuré les ordonnées 

 correspondant à certaines abscisses, reporté ces valeurs sur un papier quadrillé an mm, et 

 réuni les points par un trait continu. Ces points sont d'autant plus rapprochés que la pente 

 de la courbe est plus accentuée ou plus variée; la comparaison de la courbe dessinée avec la 

 courbe originale encore recouverte du réseau permet de corriger des fautes éventuelles. Comme 

 on peut observer surtout les points où la courbe croise les lignes du réseau (et en particulier 

 les coins des carrés), la précision des mesures est au moins égale, et probablement supérieure 

 à ce que donnerait la mesure de n ordonnées équidistantes, qui souvent seraient placées entre 

 deux lignes du réseau, et ne pourraient être mesurées que par évaluation. Un autre élément 

 d'erreur provient des irrégularités du quadrillage; mais ces irrégularités n'atteignent que 3 à 

 7 %D (en moyenne 0.5 "/(,); cette erreur est faible par rapport aux erreurs de mesure. 



Les courbes agrandies ont été analysées harmoniquement à l'aide de l'appareil de 

 Mader. La description de cet analysatcur se trouve dans le travail original de l'inventeur; 

 l'essentiel en est reproduit Phonetik pp. 180—185; je puis donc me dispenser d'entrer dans 

 des détails techniques. Il suffira d'indiquer ici que l'analysateur de Mader donne la valeur 

 et le signe de chacune des constantes d'intégration de la série de Fourier 



2/(7)) = «0 + f^i cos f/i + «2 cos 2 (f -{- -\- a„ cos n (p -\- • • • ■ 



+ &i sin (jp + '-'■2 sin 2 y ~|- -f b„ sin n q) -{-■•■ ■, 



directement pour les indices 1 à 9 et les indices impairs jusqu'à 19, et par intégration par- 

 tielle pour les autres indices. La constante a^ se détermine par le planimètre seul; je l'ai 

 d'ailleurs négligée dans mes mesures. Elle n'a en effet d'utilité que si, partant des constantes 

 obtenues, on veut reconstruire pour un argument quelconque (f l'ordonnée de la courbe, ce 

 qui constitue une vérification des mesures. Mais j'ai remarqué, après un ou deux essais, qu'il 

 était impossible d'obtenir la valeur exacte de «q '^ moins de coller sur un support rigide la 

 feuille comprenant la courbe. La perte de temps eût été d'ailleurs sans compensation, car 

 l'emploi de la formule ci-dessus permet bien de dire s'il y a eu des erreurs, mais non pas 

 N:o 2. 



