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d'en préciser le nombre et la situation. C'est pourquoi j'ai adopté un autre moyen de con- 

 trôle, consistant à faire deux fois de suite l'intégration nécessaire pour obtenir chacun des 

 termes de la série. Une fois le planimètre mis en place, on fait une première lecture, puis 

 on intègre le long de la courbe; revenu au point de départ, on fait la seconde lecture, et 

 immédiatement on repart pour la seconde intégration, qui se fait par suite sur une région 

 différente du planimètre. Si les résultats ne concordent pas, on procède à une troisième 

 détermination, suivie au besoin d'une quatrième '). 



L'appareil donne, à l'aide d'un vernier, les constantes jusqu'à -,i^ mm près (une unité 

 du vernier). Comme les courbes avaient été agrandies pour les mesures, et que l'agrandisse- 

 ment total atteint jusqu'à 18.000 fois environ, il serait illusoire de prétendre à une plus 

 grande précision. Quand les deux lectures différaient d'une ou deux unités du vernier, j'ai 

 adopté la moyenne de ces valeurs; c'est seulement quand l'écart atteignait 3 unités ou plus 

 que j'ai fait une troisième détermination. 



II. Analyses. 



Dans ce chapitre sont donnés les résultats numériques des analyses harmoniques et 

 la discussion de ces résultats. 



L'examen de l'analyse harmonique d'une voyelle montre, comme on sait, l'existence 

 d'une ou plusieurs séries d'harmoniques dont l'amplitude relative est plus grande que les 

 auti'es. Ces fortes amplitudes sout dues à des renforcements provoqués par les résonateurs 

 vocaux, et permettent de retrouver par induction le son propre de ces résonateurs. 



Je me suis servi pour cette détermination du calcul barycentrique sous la forme donnée 

 par M. Hermann. Quand la prédominance d'un harmonique sur ses voisins indique la pro- 

 ximité d'un centre de résonance, j'ai donc pris en général le groupe de 3 harmoniques formés 

 par le son prépondérant et ses deux voisins, et placé le centre au rang il fouini par la 

 formule 



,^_ (P-1) C,-i+pCp + (p + l)Cp + i 

 Cp _ ] -f- Cp + Cp + 1 



où C désigne l'amplitude de l'harmonique dans la série de Fourier réduite à l'expression d'un 

 seul sinus (C=yA^-\- B^), et p le rang du son partiel prépondérant. Si C„j-i est très faible 

 par rapport aux deux autres, je le néglige. Il résulte de la formule ci-dessus que, si les 

 amplitudes Cp-i et Cp+i sont égales, on a n = 2). 



Il arrive fréquemment que deux groupes de renforcement se touchent, et qu'on ait 

 p. ex. deux sons partiels^) Cp_i et t> + i séparés par un autre plus faible Cp. Dans ce cas il 



') Je traiterai ailleurs plus en détail de cette question d'ordre purement pratique. 

 ^) Pour abréger j'écrirai dans la suite sp. 



Tora. XLII. 



