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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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auf, welche Näherungswerte des goldenen Verhältnisses 

 sind, mit anderen Worten, die aus den Gliedern der 

 Lame'schen Reihe hervorgehenden Brüche 1 ji, 2 /3, s /s, 

 6 /s, 8 /i3, vi /'i\, .... Nach Alexander Braun gehorchen 

 diesem Gesetze auch die Schuppen an den Tannenzapfen, 

 und zwar ergieht sieh z. B. bei Pinus Larix 13 /ai, bei 

 Pinus alba s n als vorherrschend. Die Untersuchungen 

 über den goldenen Schnitt in der Blattstellung stehen 

 auch schon darum höher als die analogen Untersuchungen 

 in anderen Gebieten, weil man hier wenigstens versucht hat, 

 die Erscheinung mit bekannten Naturgesetzen in Beziehung 

 zu setzen, nämlich mechanisch zu erklären. Hierüber ver- 

 gleiche man die Abhandlung Seh wendener' s über die 

 „mechanische Theorie der Blattstellungen" (Leipzig 18781. 



Was das Tierreich anbetrifft, so hat Pfeiffer 

 Messungen angestellt, welche die Herrschaft des goldenen 

 Schnittes auch hier beweisen sollen. Die Messungen be- 

 ziehen sich vorzugsweise auf die Windungen und Zeich- 

 nungen der Schnecken-Gehäuse, auf die Flügellängen 

 und Flügelspannweiten der Insekten in ihrem Verhältnis 

 zu den Körperlängen, auf das Verhältnis von Kopf, 

 Thorax und Hinterleib bei den Käfern, auf die Teilung 

 der Fischlängen durch die Flossen und auf das Verhält- 

 nis der Längenachse zur Breitenachse bei Vogeleiern. 

 Ueber die. Proportionen am menschlichen Körper hat 

 Zeising eine besondere, 1854 in Leipzig erschienene 

 Schrift publiziert. Pfeiffer hat dann speciell diemensch- 

 liche Hand auf den goldenen Schnitt hin untersucht. Er 

 Fasst die zwei Glieder des Daumens und die drei Glieder 

 der übrigen Finger mit dem zugehörigen Mittelhand- 

 knochen zusammen und erhält dann folgende Längen- 

 Verhältnisse: beim Daumen 2:3:5, beim Zeigefinger 

 8 : 13 : 21 : 34, beim Mittelfinger 3:5:5:8, beim ( Gold- 

 finger 1:2:3:4 und beim kleinen Finger 13 : 21 : 34 : 55. 

 Diese Verhältnis-Zahlen sind beim Daumen, Zeigefinger 

 und kleinen Finger 3 oder 4 aufeinanderfolgende Zahlen 

 der Lame'schen Reihe; die beiden anderen Finger ge- 

 horchen jedoch diesem Gesetze nicht. 



Das Evangelium des goldenen Schnittes ist von Z ei sing 

 und Pfeiffer aber nicht allein den Naturforschern, sondern 

 auch den Künstlern gepredigt. „Da die menschliche Hand 

 den Uebergang von der Natur zur Kunst vermittelt, und die 

 Natur, besonders aber auch die menschliehe Hand, den 

 goldenen Schnitt zeigt, so muss ihn auch die Kunst 

 zeigen". In der Architektin' ist es den Aposteln des 

 goldenen Verhältnisses nicht schwer geworden, Bauwerke, 



namentlich alt-christliche Kirchen, ausfindig zu machen, 

 bei denen die Breite und die Länge, letztere, wie es am 

 besten passte, teils mit Vorhalle, teils ohne Vorhalle ge- 

 messen, das gewünschte Verhältnis haben. Auch in Auf- 

 rissen lassen sich natürlich Längenpaare finden, die dem 

 Gesetze gehorchen. Um zu zeigen, wie in der Plastik 

 und Malerei die passenden Beispiele mit den Haaren 

 herbeigezogen werden, wählen wir folgendes Beispiel. 

 Auf dem „Abendmahl" von Leonardo da Vinci befinden 

 sich rechts und links vom Heiland zwei Gruppen von 

 je drei Aposteln. Der Raum nun, welchen auf jeder 

 Seite die Köpfe der drei näheren Apostel einnehmen, 

 hat zu dem Räume, welchen die Köpfe der drei entfernteren 

 Apostel einnehmen, das Verhältnis 3 : 5, also ein Ver- 

 hältnis, das als Näherungswert des goldenen Schnittes 

 aufgefasst werden kann. Iu der Musik will Pfeiffer 

 den goldenen Schnitt schon durch die Schwingungszahlen 

 der Töne eines gewöhnlichen Akkordes bestätigt finden. 

 Diese. Zahlen verhalten sich aber bei c, e, g, c' wie 

 4:5:6:8. Besser passt daher nach des Referenten 

 Ansicht der erweiterte Akkord c, g, e', c", dessen 

 Schwingungszahlen sich wie 2:3:5:8 verhalten, also 

 vier aufeinanderfolgende Zahlen der Lame'schen Reihe 

 geben. In der Poesie sieht Pfeiffer den goldenen Schnitt 

 in dem Gesetze der „Vermittelung". Die vermittelnde 

 Rolle spielt z. B. in der antiken Tragödie der Chor, in 

 Schiller's „Bürgschaft" der Freund, der also nicht bloss 

 mittlere Proportionale zwischen Moros und dem Tyrannen, 

 sondern auch gleich der Differenz beider ist. 



Gegen die Untersuchungen, die den goldenen Schnitt 

 als morphologisches Naturgesetz hinstellen wollen, lassen 

 sich mancherlei Bedenken geltend machen. Die wesent- 

 lichsten Bedenken sind wohl folgende. Erstens ist das 

 Vorherrschen des goldenen Schnittes in Natur und 

 Kunst so lange nicht bewiesen, als nicht durch Beobach- 

 tungen und Messungen klargelegt ist, dass nicht auch 

 jedes andere Verhältnis, etwa 1 : 2, wenn man es nur 

 ebenso eifrig sucht, ebenso häufig zu finden ist. Zweitens 

 sind alle solche Untersuchungen so lange mehr Spielereien 

 als wissenschaftlich wertvoll, als sie nicht von dem Streben 

 begleitet werden, den inneren Grund dieses Vorkommens 

 mechanisch oder biologisch zu erklären, d.h. das vermeintliche 

 Gesetz mit den feststehenden Naturgesetzen in logischen 

 Zusammenhang zu bringen, um dadurch dem Vorherrschen 

 des goldenen Schnittes den Charakter des Zufälligen und 

 Unbegreiflichen zu nehmen. 



Descendenzfrage und Unterweltsforschung. 



Von Dr. Robe 

 Bekanntlich gipfelt die moderne Naturanschauung, wie 

 sie besonders durch Darwin und seine Schule zur Geltung 

 gekommen isV hn Prinzipe der Descendenz, d. h. in der 

 Auffassung, dass alle heute lebenden Tier- und Pflanzen- 

 arten allmählich im Laufe der unendlich langen geologi- 

 schen Zeiträume aus anderen, meist niedriger organisierten 



rt Sehneider. 



Formen sich auf natürlichem Wege entwickelten; dass nahe 

 verwandte Formen (Gattungen, Arten) auch stets in gene- 

 tischem Zusammenhange stehen, d.h. von gemeinsamen Vor- 

 fahren abstammen müssten. Die „Veränderlichkeit der Ar- 

 ten" ist die fundamentale Voraussetzung, die „Entstehung 

 der Arten" die nächste Konsequenz dieses Natursystemes. 



