Verlag: Riemann & Möller, Berlin SW. 48, Friedrich-Strasse 226. 



Ueber den sogenannten vierdimensionalen Raum. 



Von Dr. V 



Wenn wir die Fortschritte betrachten, welche die 

 geometrische Wissenschaft gemacht lud, seit sie durch 

 Euklid in die Form eines logisch begründeten Systems 

 gebracht wurde,' so fällt uns auf, wie sehr die Bereiche- 

 rung ihres Inhalts durch neue Wahrheiten und die Er- 

 kenntnis des Zusammenhanges derselben jederzeit ab- 

 hängig gewesen ist von der Ausbildung ihrer Methoden. 

 Welche Fülle neuer Resultate verdankt sie nicht dem 

 genialen (iedanken des Descartes, die Operationen der 

 Arithmetik und Algebra, deren sie sich vorher nur zu 

 dem beschränkten Zwecke von Messungen bediente, ihr 

 zum Zwecke systematischer Durchforschung von noch 

 unbekannten Gebieten dienstbar zu machen! Wie sehr 

 wurde nicht die Einsicht in den inneren Zusammenhang 

 dieser Resultate gefördert durch Steiners erfolgreichen 

 Versuch, die Geometrie auf ganz neuer Grundlage aufzu- 

 bauen, unabhängig, wie das System des Euklid, von den 

 inzwischen schon oft zur drückenden Fessel gewordenen 

 Rechnungsmethoden, umfassend, und aus dem engen Ge- 

 dankenkreise der Euklidischen Forschung hinausführend, 

 wie das System des Descartes ! 



Wir sehen aber auch, wie bei allen diesen Fort- 

 schritten die Geometrie in einer bestimmten Hinsicht den 

 Charakter einer Erfahrungswissenschaft bewahrt. Wenn 

 sie auch längst über das in ihrem Namen liegende be- 

 schränkte Ziel, die Thatsachen der Ebene zu erforschen, 

 hinausgegangen war und den Raum in den Kreis ihrer 

 Betrachtung gezogen hatte, unseren Weltraum mit der 

 Fülle der in ihm teils wirklich existierenden, teils ge- 

 dachten körperlichen Gebilde: aus diesem a priori gege- 



Schlegel. 



benen Gebiete war sie nie herausgekommen, ja man 

 würde, selbst in den Kreisen der Mathematiker, bis in 

 die neuere Zeit jeden Gedanken einer ausserräumlichen 

 Geometrie als absurd verworfen haben, wie man noch 

 vor 30 Jahren in den Lehrbüchern die imaginären Grös- 

 sen, die jetzt ein Gemeingut unserer Rechnungen sind, 

 als unmögliche bezeichnete. Auch die philosophischen 

 Spekulationen und wechselnden Ansichten über das 

 Wesen dieses Weltraumes hatten auf die Richtung und 

 den Charakter der geometrischen Forschung keinen Ein- 

 fluss gehabt; aus der Erfahrung nahm man die Grund- 

 lagen der Geometrie, in dem Erfahrungsraume vollzogen 

 sich ihre Operationen, entstanden und blieben ihre 

 Gebilde. 



Wenn nun trotzdem in verhältnismässig kurzer Zeit 

 Begriffe wie „vierte Dimension des Raumes" und 

 „vierdimensionaler Raum" nicht nur in der Wissen- 

 schaft sich eingebürgert, sondern sogar die Aufmerksam- 

 keit des grossen Publikums, welches doch sonst von den 

 Spekulationen der reinen Mathematik sich fernzuhalten 

 pflegt, in dem Masse auf sich gezogen haben, dass sie 

 ihm trotz ihrer Rätselhaftigkeit wenigstens geläutige 

 Ausdrücke geworden sind, so drängen sich von selbst 

 die Fragen auf: Woher stammen diese anscheinend so 

 widerspruchsvollen Begriffe? wie konnten sie so populär 

 werden? wie sind sie zu verstehen? und welche wissen- 

 schaftliche Berechtigung haben sie ? — Ein Versuch, diese 

 Fragen von dem hier allein massgebenden mathematischen 

 Standpunkte zu beantworten, dürfte auch den Lesern 

 unserer Zeitschrift nicht unwillkommen sein, zumal da in 



