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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 



staltet, immer wieder macht sich der Mangel an An- 

 schaulichkeit bei allen Begriffen und Sätzen, welche diesen 

 Raum betreffen, auf das Störendste geltend, und selbst 

 geübte Forscher sind Irrtümern aus diesem Anlass nicht 

 entgangen. Man hat daher auch nach verschiedenen 

 Richtungen überlegt, wie wohl diesem Mangel abzuhelfen 

 sei. Die gründlichste Abhilfe wäre freilich die, dass es 

 uns gelänge, unsere geometrische Vorstellungskraft in 

 der Weise auszubilden, dass es uns möglich würde, vier- 

 dimensionale Gebilde uns im Geiste ebenso vorzustellen, 

 wie es mit den dreidimensionalen Gebilden der Fall ist. 

 Man könnte nämlich so argumentieren: Dasjenige Sinnes- 

 organ, welches in erster Linie uns geometrische An- 

 schauungen vermittelt, das Auge, giebt uns ursprünglich 

 auch nur die Eindrücke von Flächen, also zweidimen- 

 sionalen Grössen. Nicht anders steht es mit dem das 

 Auge unterstützenden Tastsinn. Trotzdem erwerben wir 

 uns vom Beginn unseres Lebens an allmählich die Fähig- 

 keit, die uns umgebende Körperwelt als eine dreidimen- 

 sionale zu erkennen, und ebenso auch nach Belieben, 

 ohne Zuhilfenahme des Auges, uns dreidimensionale Ge- 

 bilde aller Art so anschaulich vorzustellen, wie wir es 

 zum Zwecke geometrischer Einsicht nur verlangen können. 

 Dass im übrigen diese letztere Fälligkeit, sicli räumliche 

 Dinge vorzustellen, je nach dem darauf verwandten 

 Masse von Uebung eine sehr verschiedene sein kann, 

 thut hier nichts zur Sache. An diese Thatsache liesse 

 sich nun die Erwartung knüpfen, dass, wenn nicht das 

 Auge, so doch vielleicht die geometrische Phantasie das 

 erwähnte Vorstellungsvermögen so ausbilden könnte, dass 

 zu dem hinzuenvorbenen Sinne für die dritte Ausdehnung 

 auch noch der für die vierte treten könnte. Es ist aber 

 leicht einzusehen, dass dieser I redanke gänzlich hoff- 

 nungslos ist. Dasjenige nämlich, was unsere Wahr- 

 nehmungsfähigkeit für 1 dreidimensionale Dinge -erzeugt 

 und ausbildet, ist erstens die Erfahrung, welche wir 

 teils mittelst des Auges durch die Bewegungserschei- 

 nungen unseres eigenen Körpers und der uns umgebenden 

 Welt, teils mittelst unseres Tastsinnes erlangen, zweitens 

 unser Urteil, welches die durch Sehen und Fühlen ge- 

 wonnenen Erfahrungen combiniert, und die immer nur 

 zweidimensional bleibenden Wahrnehmungen des Gesichts- 

 und Tastsinnes zu einem der objektiven Wirklichkeit 

 entsprechenden Bilde vereinigt.*) Aber erst diese ge- 

 steigerte Fähigkeit des Gesichtssinnes befähigt uns auch 



*) Die Hilfe, welche das stereoskopische Sehen mit zwei 

 Augen gewährt, kommt natürlich ebenfalls in Betracht. — Wie sehr 

 übrigens selbst für ein normal ausgebildetes Auge in besonderen 

 Fällen der Mangel jener Erfahrung und jenes Urteils das objektive 

 Sehen beeinträchtigen kann, und wie uubehilrlioh das Auge in 

 solchen Fällen wird, bemerken wir am besten, wenn wir vom Gipfel 

 eines hohen Berges eine tief unter uns liegende Landschaft betrachten. 

 Dieselbe wird unserem Auge verhältnissmassig eben erscheinen, und 

 so überraschend der durch diesen Umstand gesteigerte Eindruck der 

 Holie unseres eigenen Standpunktes ist, ebenso überraschend wird 

 beim Abstieg die Entdeckung von allerlei förmlich unter unseren 

 Augen anwachsenden Unebenheiten sein, von deren Vorhandensein 

 wir oben keine Ahnung hatten. Aehnlichen Täuschungen ist namentlich 

 das Auge des Bewohners der Ebene im Gebirge auch beim horizon- 

 talen Sehen ausgesetzt. 



zur Bildung' von Vorstellungen dreidimensionalen Inhalts, 

 denn mit der Wahrnehmungsfähigkeit wird gleichzeitig 

 unser Vorstellungsvermögen ausgebildet, welches beständig 

 Veranlassung hat, die Gegenstände der Wahrnehmung 

 innerlich (vor dem „geistigen Auge") zu reproduzieren. 

 Vergleichen wir mit diesen Thatsachen die Bedingungen, 

 unter welchen eine Vorstellung von vierdimensionalen 

 Gebilden möglich wäre, so ist vor allem klar, dass hier 

 die wesentliche Grundlage vollständig fehlt, nämlich das 

 Vorhandensein einer vierdimensionalen Aussenwelt, aus 

 welcher wir die Erfahrungen schöpfen könnten, welche 

 die ursprüngliche Thätigkeit unserer Sinneswerkzeuge 

 ergänzen würden. Es ist daher auch dem Geiste un- 

 möglich, sich irgend welche Vorstellungen auf diesem 

 Gebiete zu bilden. Denn wenn der Geist auch frei 

 schaffen und sich Dinge vorstellen kann, die das vYuge 

 nie gesehen hat, so bleibt doch dieses Schaffen stets in 

 die allgemeinen Grenzen gebannt, die auch der Wahr- 

 nehmung des Auges gesteckt sind. Mit anderen Worten: 

 Mir können uns nur solche Gegenstände und Gebilde 

 vorstellen, von denen wir, wenn wir sie nicht schon ge- 

 sehen haben, doch wenigstens begreifen, dass wir sie 

 sehen könnten. 



Muss nun auf eine direkte Wahrnehmung und Vor- 

 stellung von Gebilden mit mehr als drei Dimensionen 

 endgiltig verzichtet werden, so kann man zunächst ver- 

 suchen, die vierte Dimension durch irgend ein Surrogat 

 der Vorstellung näher zu bringen. Gesetzt, wir betrachten 

 die gewöhnliche perspektivische Zeichnung eines undurch- 

 sichtigen Würfels, bestehend aus einem Quadrat mit zwei 

 anstossenden Parallelogrammen. Ein im Betrachten solcher 

 Zeichnungen ungeübtes Auge wird im vorliegenden Falle 

 vielleicht nur die eben erwähnten ebenen Figuren sehen, 

 nicht aber eine Darstellung des räumlichen Körpers. Denn 

 es ist eben bei dieser Abbildung eines Körpers auf einer 

 Ebene eine Dimension verloren gegangen. Erscheint 

 aber etwa das Quadrat in hellgrauer Färbung, und die 

 beiden Parallelogramme in zwei abgestuften dunkleren 

 Farbentönen, so kann die Färbung jedes einzelnen Punktes 

 der Zeichnung gewissermassen als ein Surrogat der fehlen- 

 den dritten Dimension angesehen werden, so dass wir 

 statt mit Länge, Breite und Dicke nunmehr zu tliun 

 haben mit Länge, Breite und Farbe. Der Nutzen dieses 

 Surrogats bewährt sich sogleich darin, dass es dem Auge 

 dadurch leichter wird, in der Zeichnung die Darstellung 

 eines körperlichen Gebildes zu erkennen, weil ein wirk- 

 licher Würfel unter gewöhnlichen Beleuchtungsverhält- 

 nissen ähnliche Abstufungen in der Färbung seiner sicht- 

 baren Flächen zeigt. In ähnlicher Weise könnte man 

 allgemein sagen, dass bei einem in Farben ausgeführten 

 Gemälde die fehlende dritte Dimension für das Auge 

 durch die Farben ersetzt wird, bei einem Holzschnitt 

 oder Kupferstich durch die Schattierungen, während eine 

 nur die Umrisse der Gegenstände bietende Skizze die 

 Vorstellung des Körperhöhen am unvollkommensten her- 

 vorrufen wird. Wenn trotzdem solche Skizze, von der 



