Nr. 7. 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Hand eines Meisters hervorgebracht, grossen Werth haben 

 kann, so liegt der Grund darin, dass ein geübtes Auge 



sich von selbst ergänzt, was der Skizze zur Hervor- 

 bringüng .eines körperlichen Eindruckes fehlt, gerade so 

 wie ein im Betrachten stereometrischer Zeichnungen ge- 

 übtes Auge mit der einfachen Darstellung der Ecken 

 und Kanten eines Körpers sich begnügt, um aus einer 

 solchen Zeichnung den Eindruck des Räumlichen zu ge- 

 winnen. 



Noch auffälliger und einfacher als an dem oben 

 gegebenen Beispiele der Würfelzeichnung zeigt sich der 

 Nutzen des Verfahrens, jedem Punkte der ebenen Zeich- 

 nung eines Körpers eine bestimmte Färbung zu geben, 

 wenn ein gewöhnlicher Kreis als Bild einer Kugel be- 

 trachtet werden soll. Denn hier giebt die einfache 

 Zeichnung auch dem geübten Auge durchaus keine Ver- 

 anlassung, etwas Räumliches in ihr zu sehen, während 

 eine zweckmässige Färbung aller Punkte durch abgestufte 

 Farbentöne sofort ein plastisches Bild der Kugel erzeugt 

 und die fehlende dritte Dimension ergänzt. An dieses 

 Beispiel wollen wir denn auch anknüpfen, um Surrogate 

 für die vierte Dimension zu betrachten. Wie nämlich 

 die zweidimensionale Kreisfläche als Abbild des drei- 

 dimensionalen Kugelkörpers, so kann dieser wieder als 

 Abbild eines analogen vierdimensionalen Gebildes be- 



trachtet werden. Denken wir uns nun eine Kugel aus 

 Sandstein, und alle Körnchen derselben in einer be- 

 stimmten Abstufung der Farbentöne gefärbt, so lässt sich 

 sagen, dass in dieser Kugel, wenn sie als Abbildung 

 jenes vierdimensionalen Gebüdes gelten soll, die fehlende 

 vierte Dimension ebenso durch die Farbe ersetzt wird, 

 wie in dem Kreise als Abbildung der Kugel die fehlende 

 dritte Dimension. — Aber hier entsteht sofort die Frager 

 Leistet in diesem Falle die Farbe etwas Aehnliches für 

 die Anschauung oder Vorstellung wie vorhin? Keines- 

 wegs! Denn vorhin wurde durch die gefärbte Zeichnung 

 eine bekannte Vorstellung geweckt, nämlich die des An- 

 blicks, welchen eine wirkliche Kugel bietet. Hier aber 

 handelt es sich darum, dass eine ganz neue, vorher un- 

 bekannte Vorstellung, nämlich die eines vierdimensionalen 

 Körpers, erzeugt werden soll. Und das leistet das Surrogat 

 der fehlenden Dimension nicht, mag es nun Farbe heissen, 

 wie wir hier angenommen haben, oder Masse, oder An- 

 ziehung, oder wie sonst die Versuche heissen mögen, die 

 man in dieser Richtung angestellt hat, Es scheint sogar, 

 dass gerade aus einem Missverständnis derartiger Ver- 

 suche die irrtümliche Auffassung stammt, als liege es im 

 Begriff' des vierdimensionalen Raumes, dass dem Welt- 

 raum oder den in ihm enthaltenen Gebilden eine vierte 

 Dimension beigelegt werde. Fortsetzung folgt.) 



Ueber die Klangfiguren quadratischer Platten. 



Von August Gutzmer. 



Wie eine gespannte, durch Streichen mit dem Bogen 

 in Schwingung versetzte Violinsaite sich in eine bestimmte 

 Anzahl gleicher, entgegengesetzt schwingender Teile teilt, 

 welche durch ruhende Punkte (Knotenpunkte) von ein- 

 ander getrennt sind, so besitzt bekanntlich eine irgend- 

 wie geformte elastische Platte, die am besten ebenfalls 

 durch Streichen mit dem Bogen zum Schwingen gebracht 

 wird, Linien (Knotenlinien), an denen keine Bewegung 

 stattfindet. Den Verlauf dieser Knotenlinien oder die 

 sogenannte Klanghgur macht man am besten durch Auf- 

 streuen von feinem staubfreiem Sande auf die durch eine 

 Klemme in horizontaler Lage gehaltene Platte sichtbar. 



Natürlich ist es von grossem Interesse, die Schwin- 

 gungsweise und damit den Verlauf der Knotenlinien einer 

 elastischen Platte von gegebener Form und Beschaffen- 

 heit theoretisch zu bestimmen. Es ist dies eine sein' 

 schwierige Aufgabe der theoretischen Physik, die bis jetzt 

 nur für kreisförmige Platten vollständig von G. Kirchhoff 

 gelöst worden ist. 



Für quadratische Platten hatte schon Wheatstone 

 eine eigentümliche Bestimmung der Knotenlinien versucht, 

 die indes nicht einwurfsfrei war. Auf seine Betrachtungen 

 gestützt, hat neuerdings Dr. Tanaka aus Tokio einen 

 weiteren Schritt zur Lösung dieses Problems gethan. 

 Es ist ihm gelungen, mittels eines einfachen trigono- 

 metrischen Ausdrucks die Knotenlinien bei quadratischen 

 Platten rechnerisch zu bestimmen. Die so erhaltenen 



Klangliguren stimmen sehr gut mit den experimentell 

 gefundenen überein, wie sich aus den beigefügten Ab- 



Fig. 1. 



Fisr. 2. 



Fig. b. 



bildungen ergiebt. Fig. 1 und Fig. 2 sind die experi- 

 mentell gefundenen Formen" zweier Klangfiguren, während 

 Fig. a und Fig. b die zugehörigen, durch Rechnung 

 gefundenen Figuren sind. Wie schon aus diesen beiden 

 Beispielen ersichtlich ist, treten Abweichungen haupt- 

 sächlich am Rande ein, was damit zusammenhängt, ,dass 

 der trigonometrische Ausdruck nur die für das Innere 



