Redaktion: Dr. H. Potonie. 



Verlag: Riemann & Möller, Berlin SW. 48, Friedrich-Strasse 226. 



IL Band. 



Sonntag, den 24. Juni 1888. 



Nr. 13. 



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Die Quadratur des Zirkels. 



Von Dr. TT. .Schubert. Profe 



Schon das älteste mathematische Handbuch, das wir 

 besitzen (Papyrus Rhind des British Museum), und das 

 im 18. oder 19. Jahrhundert vor Christi, Geburt in 

 Aegypten verfasst ist, enthält einen Versuch zur Lösung 

 der Aufgabe, einen Kreis in ein flächengleiches Quadrat 

 zu verwandeln. Die dort gegebene Vorschrift lautet, 

 man solle den Durchmesser um 7» verkürzen, und über 

 dem Reste ein Quadrat errichten. Freilich ist diese 

 Lösung ungenau, aber doch immer noch genauer, als so 

 manche Lösung, die heutzutage von Leuten, in denen 

 ebensoviel Arroganz wie Ignoranz steckt, in die Welt 

 posaunt wird. Alle älteren Kulturvölker, auch Inder 

 und Chinesen, namentlich aber die Griechen, haben Bei- 

 träge zu dem noch heute vielumworbenen Probleme ge- 

 liefert. Ja, man kann sagen, dass die Entwicklung der 

 griechischen Geometrie zum grossen Teile der Unlösbar- 

 keit dieses Problems zu verdanken ist. Denn Hippokrates 

 und viele andere griechische Mathematiker beschäftigten 

 sich mit Geometrie hauptsächlich deshalb, um dabei die 

 Lösung der Quadratur des Zirkels zu erzielen. Hippias 

 von Elis konstruierte sogar einen Mechanismus, welcher 

 eine eigenartige Kurve, die ^Tpaymwt^ooaa der Griechen, 

 die quadratix der Römer, aufzeichnet, mit deren Hilfe 

 man die Aufgabe mathematisch genau lösen könne. Der- 

 artigen mechanischen Lösungsversuchen gegenüber wurde 

 schon von den Griechen geltend gemacht, dass es nicht 

 darauf ankäme, die Aufgabe mit irgend welchen Hilfs- 

 mitteln zu lösen, sondern darauf, sie mit alleiniger 

 Anwendung- von Zirkel und Lineal zu lösen. 

 Archimedes, der grösste Mathematiker des Altertums, 



ssor um Johanneum in Hamburg. 



hat zwar über die Lösung dieser Aufgabe nichts gesagt, 

 wohl aber hat er die Berechnung des Kreises gelehrt, 

 indem er durch Vergleichung der einem Kreise um- und 

 einbeschriebenen regulären Polygone von hoher Seiten- 

 zahl (er kam, vom Sechseck ausgehend, bis zum Sechs- 

 undneunzig-Eck) bestimmte, dass die Zahl n, d. h. die 

 Zahl, welche angiebt, wieviel mal so gross der Umfang 

 eines Kreises ist als sein Durchmesser, oder auch, wieviel 

 mal so gross der Inhalt eines Kreises ist, als das Quadrat 

 über seinem Radius, zwischen 3 1 /- und 3 10 /7i liegen müsse. 

 Einen noch genaueren Näherungswert fand um 1550 

 Adrian Melius, nämlich 35r> /ii3- In Decimalstellen be- 

 rechneten die Zahl jt Vieta, Adrianus Romanus und 

 Ludolf van Ceulen (letzterer auf 35 Stellen), indem sie, 

 nach der Methode des Archimedes, zu Polygonen von 

 immer höherer Seitenzahl aufstiegen. Nach Erfindung 

 der Differential- und Integralrechnung gelang es dann 

 Newton und Leibniz, Potenzreihen aufzustellen, aus 

 denen man n-, ohne grosse Rechenmühen, auf noch viel 

 mehr Decimalstellen bestimmen konnte, und gegenwärtig 

 kennt man die Zahl n auf mehr als 500 Stellen, ein 

 Genauigkeitsgrad, von dem man sich nur schwer eine 

 Vorstellung verschaffen kann, und der, selbst für die 

 subtilsten Fragen der Praxis, ohne Nutzen ist. Durch 

 die immer genauer gewordene Berechnung der Zahl * 

 war aber das alte Problem der Quadratur des Zirkels 

 in keiner Weise gefördert. Vergeblich mühten sich die 

 bedeutendsten Mathematiker ab, die historisch gewordene 

 Nuss zu knacken. Aber auch unberufene Köpfe, die 

 nicht einmal hinreichende Kenntnisse hatten, um klar 



