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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 13. 



auffassen zu können, um was es sich bei der Quadratur 

 des Zirkels überhaupt handelte, haben von jeher dafür 

 gesorgt, dass die Geschichte dieses Problems nicht ohne 

 Curiosa ist. Im vorigen Jahrhundert bestürmten derartige 

 Quadratoren die wissenschaftlichen Akademien mit 

 ihren vermeintlichen Lösungen, bis im Jahre 1775 die 

 französische Akademie den Beschluss fasste, keine ihr 

 eingereichte sogenannte „Lösung der Quadratur des 

 Zirkels" mehr prüfen zu wollen, da die Anzahl der ein- 

 gesandten, vermeintlichen Lösungen nicht mehr bewältigt 

 werden könne (Mein, de FAc, 1775, Histoire, p. 61). 

 Seitdem finden alle auf Lösungen des Problems gerich- 

 teten Abhandlungen bei den Akademien ihren sicheren 

 Papierkorb. Doch der Quadrator sieht in einer solchen 

 vornehmen Abweisung nur den Neid der Grossen auf 

 seinen Geistesfund. Er wendet sich deshalb an die 

 Oeffentlichkeit, um die Würdigung und Anerkennung zu 

 erzielen, die er verdient zu haben glaubt, und die ihm 

 die Wissenschaft verweigert. Daher kommt es, dass 

 alle Jahre mindestens einmal die Zeitungen die mathema- 

 tische Seeschlange durchläuft, ein Herr N. N. in P. P. 

 habe endlich das alt-berühmte Problem der Quadratur 

 des Zirkels gelöst. Der Grund, warum Nicht-Mathema- 

 tiker gerade dieses und kein anderes mathematisches 

 Problem in Angriff nehmen, liegt einerseits in dem hohen 

 Alter des Problems, wodurch es gekommen ist, dass 

 dasselbe, ebenso wie die Trisektion des Winkels, in der 

 Laienwelt als ein von den Mathematikern noch nicht 

 bewältigtes Problem, als der mathematische Stein der 

 Weisen, bekannt ist; gebraucht man doch vielfach die 

 Ausdrucksweise „Quadratur des Zirkels lösen wollen" 

 im bildlichen Sinne für „etwas Unmögliches versuchen." 

 Anderseits ist auch die seit mehr als 100 Jahren ver- 

 breitete Fabel, dass auf die Lösung des Problems eine 

 hohe Prämie ausgesetzt sei, daran schuld, dass sich 

 Leute damit beschäftigen, welche glauben, dass es mit 

 der Lösung nicht anders sei wie mit dem grossen Loose 

 einer Lotterie, das ihnen ebenso gut in den Schoss fallen 

 könne, wie jedem andern. 



Nachdem schon der grosse Physiker Huygens den 

 Wunsch geäussert hatte, die Mathematiker möchten sich 

 nicht mehr mit der Quadratur des Zirkels, sondern viel- 

 mehr damit beschäftigen, streng zu beweisen, dass die 

 Konstruktion eines einem gegebenen Kreise flächen- 

 gleichen Quadrates mit Zirkel und Lineal unmöglich 

 sei, wiederholten am Ende des vorigen Jahrhunderts 

 Legendre und andere Mathematiker diese Aufforderung. 

 Zwar hatte Lambert 1761 bewiesen, dass die Zahl * 

 irrational sei, d. h. nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen, 

 und wären dieselben noch so gross, genau dargestellt 

 werden könne. Aber gewaltige Fortschritte musste die 

 Mathematik noch machen, ehe auf diesen Beweis ein Un- 

 möglichkeitsbeweis für die Quadratur des Zirkels folgen 

 konnte. Zwar erkannte man schon damals, dass ein 

 solcher Beweis streng geleistet wäre, sobald man bewiesen 

 hätte, dass die Zahl « nicht Wurzel einer algebraischen 

 Gleichung irgend welchen Grades mit ganzzahligen 

 Koeffizienten sein könne, und deshalb waren die Be- 

 mühungen der Mathematiker seitdem vielfach darauf 

 gerichtet, den letzterwähnten Satz zu beweisen. Endlich 

 gelang dies im Juni 1882 dem Professor Lindemann, 

 damals in Freiburg, jetzt in Königsberg; und damit ist 

 seit nunmehr 6 Jahren die Unlösbarkeit des Problems 

 streng bewiesen. Der Lindemann'sche Beweis wurde 

 dann von dem Senior der deutschen Mathematiker, Pro- 

 fessor Weierstrass, noch etwas vereinfacht. Immerhin 

 ist aber aucli der vereinfachte Beweis so beschaffen, 

 dass er nur denen verständlich gemacht werden kann, 

 die mehrjährige Studien in der höheren Mathematik 

 unseres Jahrhunderts hinter sich haben. 



„Es ist unmöglich, mit Zirkel und Lineal ein 

 Quadrat zu konstruieren, das einem gegebenen Kreise 

 inhaltsgleich ist". So lautet die schliessliche Entscheidung 

 über eine Streitfrage, die so alt ist wie die Geschichte 

 des menschlichen Geistes. Aber unbekümmert um diesen 

 Urteilsspruch der Mathematik, des unfehlbarsten Schieds- 

 richters, wird das Geschlecht der Quadratoren nicht aus- 

 sterben, so lange Halbwisserei und Ruhmsucht sich paaren. 



Ungebetene Gäste unserer Tafel. 



Von Dr. med. et phil. H. Griesbach, Privatdozent an der Universität in Basel. 



(Schluss) 



Gelangt nun ein Cysticercus mit Schweinefleisch in 

 unseren Magen, so scheint der sonst wie im Scheintod 

 Verharrende plötzlich von neuem Leben beseelt. Er 

 sprengt seine verkalkte Kapsel und unser Magen unter- 

 stützt ihn hierbei. In kurzer Zeit ist es den vereinten 

 Kräften, der lösenden Wirkung des säurehaltigen Magen- 

 saftes und den peristaltischen Bewegungen des Band- 

 wurmkeimes, gelungen, die lästige Kalkhülle zu sprengen. 

 Nunmehr stülpt sich der aus Kopf- und Halsteil be- 

 stehende Zapfen um, sodass die Haftapparate für den 

 späteren Bandwurm, die sich ja im Grunde des hohlen 

 Cysticercus-Zapfens befinden, nunmehr nach aussen ge- 

 langen. 



Es geschieht die Umstülpung in der Weise, dass 

 die zweite Umhüllung des Zapfens in Bewegung gerät 

 und dadurch auf ihren Inhalt drückt, dieser wird so unter 

 Beihilfe seiner eigenen Muskulatur genötigt, sich aus sich 

 selbst und somit auch aus der häutigen Umhüllung hervor- 

 zustülpen, die damals als sogenannte Schwanzblase dem 

 unteren Ende des Zapfens anhängt. Der eigentliche, 

 Haken und Saugnäpfe tragende Kopf bleibt bis zum 

 Uebertritt in den Darm noch unausgestülpt. 



Während der peristaltischen Vorgänge beginnt aber 

 auch durch die unaufhaltsam chemische Thätigkeit unseres 

 Magensaftes eine völlige Auflösung der Schwanzblase. 

 Sie unterliegt der Verdauung. 



