Försök att med geometriens tillhjelp utveckla och förallmänliga begreppen 



om analysens grundoperationer. 



§ 1. Det betraktelsesätt, som ligger till grund för följande framställning, 

 är väsendtligen detsamma, som blifvit auvändt af Argand*) och andra geome- 

 trer till förtydligande af läran om imaginära qvantiteter. Akoanu, Gauss och 

 Cauchy hafva redan visat, hvilken nytta man kan draga af qvantiteters geome- 

 triska konstruktion i fråga om analysens fyra första operationer. Det vill 

 synas, att samma metod borde kunna med fördel användas äfven på de följande 

 operationerna, och enligt densamma skola vi derföre här söka att utveckla och 

 förallmänliga begreppen om logaritmer, digniteter, rötter, sinus och cosinus. 

 Men emedan dessa begrepp härflyta ur de föregående grundbegreppen, anse 

 vi oss böra för sammanhangets skull i korthet omnämna de förutsättningar, 

 från hvilka vi ämna utgå. 



§ 2. Vi antaga först, att alla reela qvantiteter, såväl positiva som negativa, 

 atbildas genom mot dem proportionela räta linier, hvilka afsättas från en ge- 

 mensam nollpunkt (origo, O, Fig. 1) och derifrån rigtas, de positiva åt ena, 

 de negativa åt andra sidan af en indeterminerad rät linie — abscissaxeln 

 (X'X); vi föreställa oss vidare i stöd af allmänna begreppet om multiplika- 

 tionen, som längre fram i denna § definieras, att de rent imaginära qvantite- 

 terna — af formen hy — I — af bildas genom mot koefficienten h proportio- 

 nela linier, hvilka afsättas åt begge sidor från origo på den genom samma 

 punkt dragna ortogonala ordinataxeln (1'1), och vi antaga slutligen, såväl i 

 stöd af dessa tvenne konstruktioner som ock tillfölje af det allmänna, längre 

 fram i denna § definierade begreppet om additionen, att hvarje komplex 

 qvantitet a -^ ij/^lIT af bildas genom en rät linie (OM)^ som dragés från 

 origo till en i koordinatplanet belägen punkt (M), hvars afstånd (QM= OP) 



*) Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géo- 

 métriques. 1806. 



15 



