114 E. Neoviüs. 



från ordiiiataxeln är lika med a och afstånd (PM) från abscissaxeln lika med 

 h. Komplexa qvantiteten a -j- h^ — l, hvilken sålunda förestäUer en från 

 origo dragen rät Unie af hesfämd storlek och rigtning, låta vi äfven beteckna 

 liniens slutpunkt (M) såsom dess benämning eller ordningsnummer. Om liniens 

 absoluta storlek betecknas med q och dess argument eller lutningsvinkel 

 (XOM) mot abscissaxeln med «, så beteckna vi med (q, a) icke blott liniens 

 storlek och rigtning, utan äfven dess slutpunkt och derjemte den motsvarande 

 komplexa quantiteten. Vi säga tillika att q utmärker aJjsolnta storleken (mo- 

 dulus) för denna quantitet. 



Hvad de fyra förste räknesättens allmänna begrepp beträffar, förutsätta 

 vi, att additionen af tvenne komplexa qvantiteter (9, a) och {q\ a) betyder de 

 motsvarande liniernas {OM och OM') sammanfogning till en parallelogram 

 OMSM', utan att liniernas storlek eller rigtning förändras, (d. v. s., att 

 0]\f _|_ 031' = OS); vidare förutsätta vi, att multiplikationen af tvenne 

 sådana qvantiteter (031 X 031') innebär bestämningen af en tredje dylik, 

 hvars motvarande linie (OK) har i anseende till den ena gifna linien (031) 

 samma storlek och läge, som den andra {OM') har i anseende till reela och 

 positiva enheten {OÄ), samt att subtraktionen och divisionen definieras såsom 

 additionen och multiplikationen respektivt motsatta operationer. Hvad det 

 betyder, att tvenne räta linier hafva till hvarandra samma läge, som två andra, 

 torde icke behöfva någon närmare förklaring, då det är fråga endast om linier 

 i samma plan; hvad som äter menas dermed, att de förra hafva i anseende 

 till hvarandra samma storlek, som de scdnare, anse vi vara gifvet genom 

 EuKLiDES lika grundliga som allmänt bekanta 5:e definition i hans 5:c bok. 

 Vi hafva här undvikit att begagna ordet förhållande, som Euklides använder, 

 emedan vi med förhållandet af en komplex qvantitet (9, ci) till en annan (o', «') 

 förstå qvoten r^v som enligt divisionens nyss antagna allmänna definition 

 har afseende icke blott på storleken, utan äfven på rigtningen af de räta 

 linier, som representera qvantiteterna. Af de nyss fastställda definitionerna 

 för multiplikation och division följer omedelbart, att 



1) (9, «) X (o', «') -= {qq\ « + «') och 



2) (9. «) : {q\ «') = (J) « — «')• 



§ 3. Vissa satser kunna uttryckas på ett enklare och åskådligare sätt, om 

 det tillätes säga, att en komplex qvantitet (9, a) = OM representeras af en 

 rät linie M'S, som dragés frun någon annan punkt (31') än origo. Betydel- 

 sen af detta uttryck är egentligen, att qvantiteten enligt § 2 representeras af 



