Geometrisk framställning af analysens gmndoperationer. 115 



en frän origo dragen rät linie {OM), som är lika till storlek och direktion 

 med den räta linie {M'S), hvilken för korthetens skull sades representera 

 qvantiteten (o, a). 



Efter dessa förutsättningar skola vi nu söka att från det omedelbart gifna 

 begreppet af en dignitet, såsom utgörande en produkt af lika faktorer, leda 

 oss till de allmännaste begreppen om digniteter, rötter och exponenter, i det 

 vi följa den af Akgand angifna geometriska metod. 



§ 4. Till en början betrakta vi digniteter, hvars exponenter äro positiva 

 hela tal, och definiera expressiouen «" såsom en produkt af n faktorer, af 

 livilka livar och en är lika med komplexa qvantiteten «, som kallas dignitetens 



rot och hvilken betraktad såsom funktion af digniteten betecknas med j/a" 



II 



eller |/&~, då «" sättes = h. 



Denna definition leder i förening med allmänna multiplikations-begreppet 

 i § 2 till föreställningen om en bruten linie eller polygen [AB CD . . . ., 

 Fig. 2), hvars första sida (AB) sammanbinder slutpunkterna af de räta linier 

 [O A och OB), som representera enheten och roten, samt öfriga sidor äro 

 konstruerade enligt den lag, att alla från origo till polygonens hörn dragna 

 radii vectores — från enheten och roten börjande — utgöra till absoluta 

 storleken termer i en geometrisk progression, och att två närliggande radier, 

 h vilka som helst, hafva till hvarandra samma lutning, som roten {OB) har till 

 enheten O A. Dessa radier {OB, OC, OB, ) föreställa rotens succes- 

 siva digniteter och deras ordningstal utgöra digniteternas exponenter, ifall den 

 mot roten svarande radien {OB) betraktas såsom den första i ordningen; ty 

 af sättet att konstruera polygonen följer, att den 2:a radien {OC) har till l:a 

 eller roten (OB) samma läge och rigtning, som l:a radien {OB) har i an- 

 seende till enheten {OA). Enligt multiplikationens definition är således 2:a 

 radien lika med produkten, som erhålles, då l:a radien multipliceras med sig 

 sjelf, d, v. s. OC är lika med andra digniteten af OB. Likaså har 3:e radien 

 (OB) samma läge och storlek i anseende till 2:a {OC) som l:a {OB) har till 

 enheten (0^-1); hvaraf följer, att 3:e radien {OB) är lika med produkten af 

 2:a och l:a, eller lika med tredje digniteten af första radien {OB) o. s. v. 

 Radien af «:te ordningen är således lika med ^i:te digniteten af l:a radien 

 och tvärtom är l:a radien lika med H:te roten ur den «:te radien. Betecknas 



l:a radien med a och «:te med b, så är h = a" och a = j/y. 



Emedan polygonens sidor kunna anses bestämma eller räkna antalet af 

 kontinuerliga förhåUanden, genom livilka öfvergången från roten a till digni- 



