116 E. Neoviüs. 



tetèn h förmedlas, kalla vi polygonen logaritmisk i betydelse af förhållanden 

 räknande. 



Om roten är reel, så faller radien, som representerar densamma, i ab- 

 scissaxelns rigtning; derigenom kommer hela polygonen att falla i samma räta 

 linies rigtning och digniteterna blifva reela. Om åter roten är imaginär och 

 till absoluta storleken lika med enheten (OBi, Fig. 2), så komma polygonens 

 sidor att utgöra lika stora kordor (ABi, B^G^, C^IJi . . . .) i en cirkelbåge, 

 som har origo till medelpunkt och hvars radie är = 1. I hvarje annan 

 händelse är polygonen en bruten linic (AB Cl)), som i likhet med en spiral 

 oupphörligt antingen aflägsnar sig från eller närmar sig till origo, alltefter som 

 rotens absoluta värde är större eller mindre än enheten. — Vi öfvergå nu 

 till digniteter med 



Negativa, hela exponenter. Vi hafva antagit, att den radie {OB), som 

 föreställer roten, är den första i ordningen. Detta antagande föranleder att 

 betrakta den närmast föregående radien, d. v. s. enheten {OÄ), såsom rotens 

 0:te dignitet och att vidare låta de radier {0B\ OC, . . . Fig. 2), som kunna 

 tänkas föregå enheten, i ordning föreställa digniteterna af graden — 1 , — 2 . . . 

 Polygonen (DCBÄ) antages naturligtvis då vara fortsatt på andra sidan om 

 enhetens slutpunkt (A) enligt den lag, att alla radierna till polygonens 

 [BB AB C) hörnpunkter bilda två om två lika vinklar vid origo och till abso- 

 luta storleken utgöra termer i en och samma geometriska progression. 



§ 5. Brutna exponenter. Om vinklarne mellan radierna, som äro dragna 

 från origo (O) till polygonens hörnpunkter (. . . B\A,B, . . .), delas i ett antal 

 p lika stora delar hvaije, t. ex. i 3 lika delar, och delningslinierna eller de 

 nya radierna förlängas utom polygonen och der détermineras sålunda, att de 

 jemte de förra radierna bilda en och samma geometriska progression, så utgöra 

 ändpunkterna af alla dessa radier — såväl de nya som de förra — hörnen till 

 en ny logaritmisk polygon (. . . . h'a'Aab . . . Fig. 2) med p gånger flere 

 sidor, än den förut konstruerade. Om man efter detta mångfaldigande af poly- 

 gonens sidor önskade betrakta radierna såsom digniteter af den ena eller andra 

 af de tvenne radier {Oa eller O«'), som äro närmast enheten på begge sidor 

 om abscissaxeln, så vore i det förut anförda intet att tillägga; radierna skulle 

 nemligen uttryckas på samma sätt som förut, d. v. s. genom digniteter med 

 hela exponenter — positiva eller negativa. Om man deremot önskar betrakta 

 alla radier såsom digniteter af den p:iQ i ordningen (i närvarande fall den 3:e, 

 OB), hvilken radie representerar den förra roten a, så komma de digniteter, 

 hvars exponenter äro hela tal att föreställas genom samma radier sum förut, 



