Geometrisk framställning af analysens grundoperafioner. 117 



nemligen genom radierna (O C, OD, OB', OC . . .) till den först konstruerade 

 polygonpn; ty digniteteriias rot har ju da blifvit oförändrad, = a. Emedan 

 nu alla termer i serien af positiva och negativa hela tal måste användas för 

 att erhålla dessa förut konstruerade radiers exponenter eller ordningstal och 

 då ett sådant tal, enligt vanliga sprâkl)ruket, icke kan vara brutet, så synes 

 det till en början vara omöjligt att beteckna de nya, genom sidornas mång- 

 faldigande tillkomna radierna såsom dignitcter af den förra roten a. Men å 

 andra sidan äro dessa radier konstruerade enligt samma lag, som de förra, 

 och utgöra jemte dem en och samma geometriska progression. De böra der- 

 före äfven betraktas såsom funktioner af samma beskaffenhet, nemligen såsom 

 digniteter af roten a, och man bör således kunna finna ett lämpligt allmänt 

 uttryck för radiernas ordningstal eller exponenter. Nu är genom det föregå- 

 ende gifvct, att vissa bland exponenterna (livar ^;:te) bilda den enkla aritme- 

 tiska serien af hela tal från — x till -{- x ; de återstående exponenterna 

 kunna således icke vara annat än termer i den samma serien, hvilka termer 

 tänkas interpolerade mellan de successiva hela termerna till samma antal 

 p — 1, som nya radier blitvit tillagda i polygonen. Exponenterna blifva 

 tillfölje häraf j, j, j, .... från enheten åt rotens a sida, men — 7, , 

 — ^, — f , . . • ■ åt den motsatta sidan, och om man i allmänhet betecknar 

 hvilken som helst af polygonens radier med b och antalet sidor mellan enheten 



och denna radie antages lika med q, så blir b = a '' eller b = a '' , allt- 

 efter som digniteten b och roten a äro belägna åt samma eller olika sidor af 

 polygonen, räknadt från enheten. 



Vi komma häraf till det begrepp om digniteter och rötter, att hvarje till 

 ett hörn af en logaritmisk polygon dragen radie (Oe) kan betraktas såsom en 

 dignitet, hvarje annan dylik radie (Oc) såsom en rot, och att dignitetens ex- 

 ponent är ett bråk (j), hvars täljare och nämnare beteckna sidornas antal från 

 enheten respektivt till de radier, som föreställa digniteten och roten (i närva- 

 rande fall VJ- ^J^^" f^*-'t tillägg måste tillsvidare göras, att exponentens tecken 

 är plus eller minus, alltefter som slutpunkterna af dessa digniteten och roten 

 representerande radier äro belägna från enheten räknadt åt samma eller olika 

 sidor af polygonen. Häraf bör man icke sluta, att exponentens tecken kunde 

 bestämmas genom att blott gifva akt i)ä, om punkterna, som representera 

 digniteten och roten, falla på samma eller olika sidor om abscissaxeln ; ty i 

 begge dessa händelser kan exponenten vara både positiv och negativ. Här är 

 fråga om en helt annan bestämning: vi antaga nemligen, att punkten, som 

 representerar enheten, tvenne gånger sättes i rörelse från sitt första ställe {Ä), 



