118 E. Neovius. 



hvardera gängen längs efter polygonen ocli ât den sida, som fordras, för att 

 turvis framkomma till de tvenne punkter, som föreställa digniteten och roten 

 (t. ex. e och c). Om dcå rörelsen hvardera gången börjas åt samma sida af 

 polygoncn, så är exponenten positiv, i motsatt fall är den negativ. I begge 

 händelserna kunna rörelserna slutas i punkter, som äro belägna antigen på 

 samma eller olika sidor om abscissaxeln; ty polygonen kan fortsättas från 

 enheten åt begge sidor, så långt man behagar, och i likhet med en spiral föras 



__ + ! _____' 

 huru många livarf som helst omkring origo ; sålunda är Oe = Oc ^ =z Oc \ 



§ 6. Det inses lätt, att det nu utvecklade begreppet om digniteter och 

 rötter öfverensstämmer med de vanliga definitionerna i analysen; ty livad först 

 beträffar det fall, då exponenten är ett positivt helt tal och digniteten enligt 

 den allmänt antagna definitionen i analysen betraktas såsom en produkt af fak- 

 torer, som äro lika med roten, så hafva vi redan i § 4 bevist, att digniteten 

 och roten då kunna representeras genom radier till en logaritmisk polygon. 

 Om åter exponenten är ett positivt bråk j, så hafva vi definierat roten såsom 

 ^:te och digniteten såsom q:te radien till en logaritmisk polygon. Antagom, 



att första radiens rigtning och storlek betecknas med r; då är, såsom nyss 



p _ p _ 



framställdes, a = r^, I = r\ hvaraf r = y« , (§4), och h =^ (]/«)'• ^*^" 



genom denna formel definierar man vanligen i analysen digniteter med positiva 



brutna exponenter. Denna defiifition öfverensstämmer således med begreppet 



om digniteter och rötter, betraktade såsom radier till en logaritmisk polygon. 



Om slutligen exponenten är negativ och lika med ett helt eller brutet tal, 



som för likformighetens skull må i begge fallen betecknas med — j, så utgör 



enligt den definition, vi antagit, roten a den j>:te och digniteten b den q:te 



radien till en logaritmisk polygon, och dessa radier äro belägna åt olika sidor af 



polygonen från enheten. Om första radien på rotens sida är r, på dignitetens 



sida /, så blir likasom i förra fallet a =r^', b = /''. Men af polygonens 



konstruktion följer, att enheten har till / samma läge och storlek, som r till 



enheten. Häraf slutes enligt multiplikationens definition (§ 2), att /•/ :^= 1 



eller / = — . Af eqvationen a =^ r'' fås åter (§ 4) r = fa ; således blir 



_i„ / » y, __! 



r = p_ och b ^ I p ] = I P—\'i , hvilken formel vanligen anses nme- 

 Ya Kfa I \/a I 



hålla definitionen af en dignitet med negativ exponent. — Vi hafva således 

 icke förändrat dignitetsbegreppet, utan blott gifvit definitionen en allmännare 

 form. 



