120 E. Neovius. 



bar, och vi föredraga densaninia, emedan lagen für de oändligt smâ sidornas 

 förändring för oss väsentligen karakteriserar den logaritmiska si)iralen. 



De förut utvecklade begreppen om digniteter, rötter och exponenter 

 blifva i hufvudsaken oförändrade, då vi öfvei-gå från rationela till irrationela 

 exponenter. 



Äf tvcnne qvantitetcr, hvilka representeras af hvar sin till en och samma 

 logaritmiska spiral hörande punkt {M och N, Fig. 2), han den ena qvantiteten 

 alltid betraktas såsom dignitet, den andra såsom rot, och med dignitetens ex- 

 ponent eller rotens index förstås då ett bråk, hvars täljare betecknar det oänd- 

 liga antalet af clementer mellan punkterna, som representera enheten [A) och 

 digniteten (t. ex. M) samt hvars nämnare på samma sätt betecknar antalet 

 elementer mellan enheten och roten (iV); men tecknet för bråket eller exponenten 

 är -j- eller — , cüUefter som de roten och digniteten representerande punkterna 

 (M och N) påträffas genom att följa den gemensamma spiralen åt samma eller 

 olika sidor från piunlcten {Ä), som föreställer enheten. 



I förra händelsen äro dignitetens {M) och rotens (N) första elementer 

 lika både till rigtning och storlek (t. ex. = Äa); i sednare äro de lika till 

 storleken, men rakt motsatta till rigtningen (såsom Äa och Aci). 



Om det skulle anses mindre egentligt att betrakta ett irrationelt tal såsom 

 ett förhållande mellan tvenne oändligt stora tal, så kunde man i stället för 

 förhållandet mellan de oändligt stora antalen af elementer i dignitetens (jch 

 rotens spiralbågar (ACM och ABN) sätta förhållandet mellan dignitetens och 

 rotens argumenter {XOM och XON), hvilket är lika med det först nämnda 

 förhållandet, emedan spiralbågarnes alla elementer upptaga lika vinklar vid 

 origo (O). 



§ 8. Intet hindrar att såsom nyss tänka sig digniteten och roten förenade 

 med enheten genom hvar sin skilda spiralbåge (AC3f, ABN, Fig. 2), och 

 denna förutsättning blir till och med nödvändig, då begreppet dignitet vidare 

 skall generaliseras. Men så länge vi stanna vid det hittills utvecklade be- 

 greppet af en dignitet med reel exponent, måste jemte öfriga i dess definition 

 ingående bestämningar äfven den bibehållas, att begge spiralbågarne — digni- 

 tetens och rotens — egentligen skola utgfira delar af en och samma Spiral- 

 linie {CAM), antingen bågarne gå åt samma eller åt olika sidor från en- 

 hetens slutpunkt. Detta vilkor hafva vi nyss uttryckt sålunda, att begge 

 spiralbågarnes första clementer böra vara lika till absoluta storleken och hafva 

 antingen alldeles samma eller rakt motsatta rigtuingar. Emedan exponenten 

 är positiv i förra händelsen och negativ i den sednare, så följer redan deraf, 



