122 E. Neovius. 



sökta räta linierna. Ty eliiiru iHtåttet väl äfveii kunde antagas hafva till ab- 

 soluta storleken af spiralernas första elementer hvilket konstant förliållande 

 som helst (ii : 1), s<å skulle derigenom en qvantitet mer än nödigt införas i 

 frågan, nemligen qvantiteten («), som angifver detta förhållande. De sökta 

 räta linierna, hvars förhållande sinsemellan skall uttrycka exponentens värde, 

 äro genom det nu anförda bestämda till storleken; de böra nemligen hvardera 

 tänkas innehålla spiralernas till absoluta storleken lika l:a element så många 

 gånger, som detta element innehålles i den motsvarande spiralbågen. Men 

 det är naturligt, att man söker att konstruera de sökta linierna sålunda, att 

 förhånandet mellan dem (§ 2) kommer att uttrycka exponentens värde full- 

 ständigt, d. v. s. icke blott till storleken utan äfven till beskaffenheten. I det 

 sednare afseendet veta vi, att då exponenten är reel, höra dignitetens och 

 rotens spiralbågar till samma Spirallinie och första elementerna hafva i begge 

 bågarne samma eller rakt motsatta rigtningar. För att de sökta liniernas för- 

 hållande skall kunna uttrycka exponenten fullständigt, böra de i nämnde fall 

 äfven konstrueras i samma eller motsatta rigtningar, alltefter som exponenten 

 är positiv eller negativ. Denna regel iakttages lättast derigenom, att begge 

 linierna dragas från enhetens slutpunkt (^4), så att de i densamma tangera 

 dignitetens och rotens gemensamma Spirallinie (CAII) och att de derjemte, 

 hvad beträffar den sida, åt hvilken de uppdragas från tangeringspunkten, rättas 

 eller rigtas, den ena efter dignitetens, den andra efter rotens första spiral- 

 element (såsom AK och AL, om J/ föreställer digniteten och iV" roten); ty 

 derigenom blifva begge tangenterna rigtade åt samma eller motsatta sidor, allt 

 efter som exponenten är positiv eller negativ. De räta linier {AK, ^i), ge- 

 nom hvars förhållande vi nu sökt att bestämma exponenten, kunde väl äfven 

 i stöd af den nyss anförda regeln konstrueras sålunda, att de komme att luta 

 under en konstant vinkel (KAH) och åt samma sida eller led mot första 

 elementet till hvar sin spiralbåge, men derigenom skulle en qvantitet mer än 

 nödigt införas i betraktelsen, nemligen den konstanta lutningsvinkeln (KAH) 

 mot bågarnes första elementer. Vi föranledas sålunda att representera elemen- 

 tei'nas antal i dignitetens och rotens spiralbågar genom hvar sin tangent (AK 

 och AL), som dragés från deras gemensama börjepunkt A i bågarnes rigtning 

 och détermineras sålunda, att de {AK och AL) blifva proportionela mot ele- 

 menternas antal i dignitetens och rotens spiralbågar {AM, AN). Om expo- 

 nenten är reel, så blir, enligt hvad nyss framställdes, förhållandet mellan dessa 

 tangenter lika med dignitetens exponent, och exponenten kan således definieras 

 genom detta förhållande, såsom utgörande dess analytiska uttryck. Digni- 

 teten och roten anses då vara gifna såsom punkter på samma spiral. 



