GcoDicfrisJc framställning af analysens (jrimdopcrationcr. 125 



och deien)i/)ic)'ad fill storleken sålunda, att den utgör gränsen, huartiU produkten 

 af spiralhågens första element {Äa) med elementernas antal i hela hågen (Ä3I) 

 närmar sig, då hågen tankes hlifva delad genom eqvidistanta radier i allt flere 

 delar i oändlighet. 



Om spiraleus första element är vinkelrätt mot abscissaxeln. så förvandlas 

 — såsom vi redan anmärkt i § 7 — spiralbågen till en cirkelbåge, och he- 

 stämmande tangenten hlir i detta fall tili ahsoluta storleken lika ined denna 

 båge. Om deremot första elementet afviker frän vinkelräta läget och således 

 lutar, antingen framåt, d. v. s. åt axelns positiva sida, eller tillbaka åt nega- 

 tiva sidan, så blir bestämmande tangenten i förra fallet mindre, i sednare 

 fallet större än spiralbagen; ty i förra händelsen ökas, i sednare minskas 

 bågens elementer oupphörligt från första till sista, under det att de delar, 

 hvaraf tangenten tankes bestå, i begge fallen äro lika med bågens första ele- 

 ment, enligt definitionen. 



§ 10. Likasom hvarje rät liuie i koordinatplanet enligt § 3 anses repre- 

 sentera en komplex qvantitet, så ock de bestämmande tangenterna. 



Den qvantitet, som hestämmande tangenten {AK, Fig. 2 eller 3) till en 

 gifrcn från enhetens slutpunkt utgående logaritmisk spiralbåge representerar, 

 kalla vi logaritmen för hågens slutradie (021) eller rättare för den af samma 

 radie representerade qvantiteten, som åter får namn af logaritmens motsva- 

 rande tal; således är AK = log 03f, och OM föreställer motsvarande talet 

 till den logaritmen, som representeras af AK. 



Naturligtvis lemna vi det tillsvidare oafgjordt, huruvida denna definition 

 öfverensstämmer med den vanliga i analysen eller icke. 



Anm. Om en rät linie, som representerar en komplex qvantitet, flyttas 

 från börjepunkten till en annan punkt i koordinatplanet, utan att förändras 

 till rigtning och storlek, så fortfar linien att representera samma qvantitet som 

 förr (§ 3); men slutpunkten af hnien kan blott med det vilkor anses repre- 

 sentera samma qvantitet som sjelfva linien, att koordinaternas börjepunkt för 

 hvarje gång flyttas till liuiens nya börjepunkt. Bestämmande tangenterna 

 {AK, AL, Fig. 3) representera således samma logaritmer, antingen de flyttas 

 till origo (O) eller bibehålla sitt naturliga läge såsom tangenter dragna från 

 enhetens slutpunkt {A). Men i detta naturliga läge representera tangenternas 

 slutpunkter {K, L) blott i den händelse samma logaritmer, som sjelfva tan- 

 genterna, att tangeriugspunkten {Ä) betraktas såsom origo för tangenternas 

 slutpunkter. Vi kunna således föreställa oss tveune koordinatplaner öfver 

 hvarandra. med samma abscissaxel men olika origo: i det ena konstrueras 



