GcomctrisJc franistüUiiiiig af anaJijsens grundopirationer. 127 



punkterna i första ögonblicket liafva samma hastighet och samma rörelse- 

 rigtning (ÄK)\ antagom äfven, att den ena punkten oupphörligt bibehåller sin 

 förra hastighet oförändrad till rigtning och storlek och att den således fortgår 

 i räta linien ÄK med uniform rörelse, men att den andra punkten rör sig 

 med en hastighet, som till rigtningen oupphörligt gör samma vinkel med 

 radius vector (OAa = Oah = Ohc ^ . . .) och till storleken är proportionel 

 mot denna linie 1^=.^:=-^^=^. . . j ; den väg [AK), som den förra 



punkten beskrifvit med uniform rörelse, representerar då (enligt vår definition) 

 logaritmen för komplexa qvantiteten, som föreställes genom den pä samma 

 tid af den andra punkten beskrifna vägens slutpuidvt {M). På väsendtligen 

 samma sätt har logaritmernas uppfinnare definierat dessa qvantiteter. Skil- 

 nadeii är blott den, att Nepek anser de nyss betraktade rörelserna alltid för- 

 siggå i direktion af den räta linie (OÄ), som föreställer enheten, då vi dere- 

 mot antaga, att begge rörelserna kunna begynna i hvilken gemensam rigtning 

 som helst (såsom AK), och denna skilnad beror påtagligen deraf, att Neper 

 betraktar logaritmerna för reela och positiva tal, då här deremot är fråga om 

 qvantiteter i allmänhet. Vi torde likväl fa bibehålla benämningen Nepersk 

 logaritm till åtskilnad från logaritmen, som skulle uppkomma, om initialhastig- 

 heterna till de tvenne rörelser, genom hvilka talet och lugaritmcn alstras, 

 vore olika till rigtning och storlek. Dessa sednare logaritmer betrakta vi 

 icke här, emedan de icke synas vara af vigt för vårt ämne. Här menas 

 således med logaritmen altid den Neperska eller natiirlùja logaritmen. 



§ 12. Sedan begreppet om bestämmande tangenter och lagaritmer så- 

 lunda blifvit fastställdt, återgå vi till dignitetsbegreppet. Exponenten har 

 sednast blifvit definierad såsom förhållandet mellan dignitetens och rotens be- 

 stämmande tangenter; men emedan dessa linier analytiskt uttryckas genom 

 dignitetens och rotens logaritmer, så kunna vi nu definiera dignitcter och 

 rötter sålunda: 



Af tvenne qvantiteter, hvilka jemföras méd afseende å deras logaritmers 

 förhållande, kallas den qvantiteten, hvars logaritm utgör första termen i för- 

 hållandet, för dignitet, den andra rot; och med dignitetens exponent eller 

 rotens index förstås sjelfva förhållandet (§ 2) mellan dignitetens och rotens 

 logaritmer. 



Häraf följer, att det är ingen väsendtlig åtskilnad mellan begreppen 

 dignitet och rot; ty om förhållandet mellan logaritmerna omvändes, så för- 

 vandlas med detsamma digniteten till rot och roten till dignitet. Om således 



