Geometrisk framställning af. analysens grundoperationer. 129 



s = }^oc]is= ^°^, sä blir 



ai ^ fl 4- '°^" + lo?* + V i°sa logfcV" 



V m j 



Låtom n vara ett mj'cket stort men konstant tal och antagom 



Ç __ I Y I log« + log» + ^ löga log 6 



då blir log c = log a + log J -j- v log a log i. Om vi nu antaga, att n 

 får ett allt större värde, så näniiar sig c till ah och log c till log a -j- log h^ 

 och för rt = CO erhâlles log «6 = log a -j- log i. 



h) Emedan exponenten enligt dess allmänna definition är lika med för- 

 hållandet mellan dignitetens och rotens logaritmer, så följer tvärtom, att digni- 

 tetens logaritm är lika med exponenten multiplicerad med rotens logaritm eller 



2) log («'') = jj log a. 



c) Af eqvationerna %) log a = log («'') och q log a = log (a') erhålles 

 genom addition (jp -{- q) \og a ^ log {a'') -\- log («'), hvaraf enligt formeln 

 1) (p + 'l) log a = log («''. «'). Af formeln 2) följer åter {p -{- q) log a 

 = log(a^ + '); alltså blir log («^ """ ') ^ log («^- «')• Men då tvenne loga- 

 ritmer äro lika, uttrj^cka de en och samma bestämmande tangent och mot den- 

 samma svarar blott en logaritmisk spiral (§ 9); alltså blifva ock logaritmernas 

 motsvarande tal lika, hvaraf 



fflP. «' =r flP + '. 



cl) Multipliceras eqvationen 1) med komplexa qvantiteten w, så fås 

 n log ab ^ n log a -f- n log J, hvaraf enligt form. 2) log [(ab)"] = log [a") -\- 

 log (b") = log (a". I"). Häraf slutes lika som nyss, att 



4) (ab)" = a", b". 



e) Multipliceras åter eqvationen 2) med en komplex qvantitet q, så fås 

 q log (a^) = 2>q log a; men enligt samma fonnel är q log («'') = log [(«'')'] och 

 pq löga = log (a'''); alltså blir log [(«'')'] = log («'''), hvaraf 



5) {apy = a"^. 



f) Sättes rtj r= c i formlerna 1) och 4), hvaraf a = y, och äfven 



2i -\- q = r \ form. 3), hvaraf j; = r — q, så erhålles genom formlernas 

 ömvändning: 



6) log y = loge — \ogb, 



■) (.')" = 



8) 



C» 



aï 



17 



