130 E. Neovius. 



(j) Om man åter i formlerna 2), 4), 7) och 5) ersätter exponenten ge- 

 nom reciproka qvantiteten, enligt anmärkningen i § 12, så erliâlles 



9) log /a p 



p 



n 



10) y~äb = VoT. y F 



n I — 



f ' T/h 



11) Enligt formeln 5) är «'" ■=■ (a")'" = \a"' j eller 



1 \n 



13) a"' = i a- = [Va 



Om bestämmande tangenten minskas, tills den försvinner, så sammanfalla 

 spiralens begge ändpunkter med den punkt, som representerar enheten; häraf 

 följer, att om logaritmen är := O, så är motsvarande talet = 1. 



Man sluter häraf, att 



14) a' = 1; 

 ty sättes a'' = y, så blir log ^ = .t log «, och då man antager, att x blir 

 := O, blir X log a ^ log </ = O, hvaraf y :^ 1. 

 Nu följer vidare, att 



15) «-" = ir; 



ty «-" = «»-« = ^=^. 



Efter att sålunda hafva genomgått de hufvudsakliga formlerna i läran om 

 digniteter, rötter och logaritmer skola vi anställa några allmänna betraktelser 

 om komplexa qvantiteter och operationerna med dem. 



§ 14. Enligt de definitioner, vi här antagit, skola digniteter och rötter 

 alltid betraktas såsom motsvarande tal till logaritmer. Digniteten är nemligen 

 motsvarande talet till en logaritm, som erhålles genom att multiplicera rotens 

 logaritm med dignitetens exponent, och likaså är roten motsvarande talet till 

 den logaritm, som fås, då man multiplicerar dignitetens logaritm med reciproka 

 qvantiteten till rotens index. 



Allt, hvad i det föregående blifvit framstäldt, leder otvunget till det be- 

 grepp om komplexa qvantiteter, att de kunna framställas såsom resultater af 



