134 E. Neovius. 



h = ~ ocli k = -. 



m m 



Om dessa värden jemföras med de nyss förut funna, så erhålles 



- = aritm. diff. (o, — 1) och - = ". 



Den sednare eqvationen gifver omedelbart 



b = a ; 

 d. v. s., att den gîfna imaginära logaritmens projehtion b i ordinataxelns rigt- 

 ning är lika med argumentet a till logaritmens motsvarande tal. 

 Af den förra eqvationen fås åter 



a = m X aritm. diff. (^j — 1). 

 Tänka vi oss, att spiralens alla radier, ända till den sista, livars absoluta 

 storlek är q, vändas omkring origo, tills de sammanfalla med abscissaxeln 

 {OX), så bilda de i detta nya läge en reel spiral, livars första element blir 

 lika med aritm. diff. (q^ — 1). Tages detta element m gånger, så erhålles 

 enligt § 9 bestämmande tangenten eller reela longaritmen för sista radien q*). 

 Man får således 



1^ = m X aritm. diff. (Q^^ — 1). 

 eller genom jemförelse med föregående eqvation 



a = \q; 

 d. v. s., den gifna logaritmens projektion a på abscissaxeln är lika med reela 

 logaritmen för det sökta motsvarande talets absoluta storlek q. — Denna rela- 

 tion mellan a och q kan äfven uttryckas sålunda: 



a 



Q = e . 

 I stöd af de tvenne satser vi nyss härledt, blir motsvarande talet {q, a) 

 till den gifna logaritmen a -\- b Y — l lika med expressionen (e", b). Motsva- 

 rande talet till samma logaritm kan äfven betecknas med e" ; vi erhålla 

 således denna formel för sökta motsvarande talet; 



2) e" + *^^ = (/, b). 



Sättes ffl = O, så återkommer man till formeln 1), § 16. 



Formeln gäller både för positiva och negativa värden af a och b; ty af 

 dess härledning följer, att qvantiteterna h och aritm. diff". {q^ — 1) äro lika 

 både till storlek och tecken, hvaraf åter slutes, att deras m^' multipler, nem- 

 ligen a och \q, äfven äro lika till storlek och tecken. Argumentet « skall 

 åter enligt ett vilkor, som redan förut blifvit gjordt, alltid konstrueras åt 



*) Vi skola framdeles alltid beteckna en qvantitets reela logaritm med 1. 



