136 E. Neovius. 



således geometriskt på följande sätt: Från den punkt (Ä), som föreställer en- 

 heten, afsättes reela logaritmen för q åt abscissaxelns positiva eller negativa 

 sida, alltefter som q är större eller mindre än enheten (såsom ÄB); från det 

 afsatta styckets slutpunkt (B) dragés en vinkelrät linie (BB T) mot absciss- 

 axeln och på denna vinkelräta linie utsattes åt begge sidor en serie af punkter 

 (K, K', Kl,...), som äro på afståndet 2jr från livarandra, dock icke börjande 

 från abscissaxeln, utan sålunda, att den första punktens (K) afstånd från denna 

 axel blir lika med argumentet (« = ÄC) till logaritmens gifna motsvarande 

 tal (OM); denna punkt (K) afsättas ofvan eller nedanom axeln, alltefter 

 som argumentet är positivt eller negativt ; de räta linier (^/i.' AK', AK^, . . .), 

 som dragas till denna serie af punkter ifrån enhetens slutpunkt (A), re- 

 presentera den gifna qvantitetens (Oilf) alla olika logaritmer. Rätalinien (BT), 

 i hvilken logaritmerna enligt denna konstruktion alla slutas, kalla vi för kort- 

 hetens skull logaritmernas ort. 



Uti serien af eqvidistanta inmkter {K, K, K^, . . .), som utsattes på lo- 

 garitmernas ort, kommer den första punkten (K) endast i den speciella hän- 

 delsen att sammanfalla med abscissaxeln, då argumentet («) till logaritmens mot- 

 svarande tal (031) är lika med noll, d. v. s. att talet är reelt och positivt, 

 (fig. 7). De öfriga punkterna (K\ K^ , . . . ) i serien falla då på begge sidor 

 om axeln OX, och äro parvis på lika afstånd derifrån. Logaritmen för ett 

 reelt positivt tal (031) har således en reel logaritm (AK) och oändligt många 

 imaginära logaritmer (AK', AKj^ ,■••)• -^^ sednare hafva alla samma projek- 

 tion på abscissaxeln, nemligen den räta linie (AK), som föreställer reela loga- 

 ritmen, men projektionerna i ordinataxelns rigtning äro olika och hafva i ord- 

 ning dessa värden: + 2if\/ —\, + 4 ff ]/ — l, o. s. v. — De imaginära loga- 

 ritmerna representeras således i detta fall af räta linier, som äro parvis sym- 

 metriskt belägna i anseende till abscissaxeln. 



Om qvantiteten (031 fig. 8), hvars logaritm skall bestämmas, är reel och 

 negativ, d. ä. af formen (p, n) eller (q — jt), så falla de tvenne första 

 punkterna (K och K{) af orten (BT) på afstånden -|- n och — n från ab- 

 scissaxeln. Den gifna negativa qvantiteten har således ingen reel logaritm, 

 men oändligt många imaginära {AK, AK^, . . .), hvilka äro symmetriska lika- 

 som i förra fallet. 



Om slutligen den gifna qvantiteten (q, k) är imaginär (och = 031, fig. 6), 

 så falla de tvenne närmast abscissaxeln belägna punkterna (K och K^) af 

 orten (BT) på begge sidor om axeln och på de olika afstånden « och a — 2* 

 derifrån. Det finnes således ingen reel logaritm, men oändligt många imagi- 

 nära (AK, AK, AK ;••■)• Logaritmernas symmetri är i detta fall störd. — 



