138 E. Neovius. 



den punkt (iJf), som representerar qvantiteten, utan älven för att utmärka, att 

 qvantiteten betraktas såsom ett resultat af en viss bland de oändligt många 

 spiralrörelser, genom livilka qvantiteten kan anses hafva uppkommit. Qvanti- 

 tetens argument bar nemligen oändligt många värden {ÄC, ÄCBÄG, ADC, . . .), ut- 

 görande termer i en åt begge sidor från dess första positiva eller negativa värde 

 (ÄG) fortsatt aritmetisk serie, bvars differens är 2:r. Insattes en viss af dessa 

 termer i det allmänna uttrycket {q, a), så antydes derigenom, att qvantiteten 

 (OM) skall anses bafva uppkommit genom den spiralrörelse, som består af lika 

 många hvarf, som värdet för a innehåller bela periferier 2jr. Sålunda beteck- 

 nar t. ex. expressionen (q, jt) samma qvantitet som (p, — ir), nemligen reela 

 negativa qvantiteten — ç ; men expressionerna (q, n) och (9, — n) uttrycka 

 tillika, att qvantiteten — q skall betraktas såsom ett resultat af två olika spi- 

 ralrörelser, och till bvardera expressionen hör således blott en bestämd loga- 

 ritm, som representeras af spiralens bestämmande tangent. Sålunda är 

 log ((>, 7t) = \q -\- a y^^, men log (q, — «) = 1^ — * j/^IT^. Ab- 

 straherar man åter från den rörelse, genom hvilken qvantiteten — q upp- 

 kommit, så är i allmänhet log(— ()) ^ 1^ -J- (1 -\- 2'n) jr ]/ —i och loga- 

 ritmen har oändligt många värden. 



Formeln 1) kan med anledning af det nyss framställda betecknas på ett 

 något enklare sätt och tillika med större bestämdhet ; man sätter nemligen 



2) log (9, a) = \q -\- a ]/^=l 



och gör tillika det vilkoret, att qvantiteten a skall i begge membra hafva 

 samma, men föröfrigt hvilket som helst af argumentets oändligt många olika 

 värden : « + 2,nx j/^^. — 



§ 20. Det ligger i sakens natur, att då begrepp generaliseras, desamma 

 lätt kunna blifva i något afscende obestämda eller mångtydiga. Denna olägen- 

 het bör naturligtvis förekommas , isynnerhet i en vetenskap , der bestämdhet 

 är af den vigt som i matematiken. Då nu en qvantitet, som är gifven med 

 afseende å storlek och rigtning af den räta linie, som representerar qvanti- 

 teten, har oändligt många logaritmer, kan en sålunda gifven qvantitet icke an- 

 ses vara fullständigt bestämd. En närmare bestämning måste tillkomma, som 

 gör att qvantiteten derigenom får blott en logaritm : det är qvantitctens be- 

 stämning, med afseende å de oändligt många spiralrörelser, genom hvilka den- 

 samma kan tänkas uppkomma, sålunda nemligen att qvantiteten betraktas så- 

 som resultat blott af en viss bland dessa rörelser. Redan förut hafva vi sett 

 oss f()ranledda att göra afseende på denna fredjc bestämning af qvantiteter; 



