Geonietrislî framställniiKj af analysens grimdoperaticner. 139 



men (less egentliga betydelse framgår först, då man närmare ganskar formlerna 

 i § 13. - 



I grundformeln log ah == log a -j- log h, kunna påtagligen icke hvilka 

 som helst af de trenne i formeln ingående logaritmernas oändligt många värden 

 kombineras , utan endast vissa. Om man genomgår formelns härledning med 

 specielt afseende på qvantitetei'nas uppkomst genom spiralrörelse, så finner man 

 lätt, att de tre logaritmerna skola kombineras enligt den grund , att argu- 

 mentet till produkten uh alltid anta ges lika med summan af argumen terna för 

 a och h med afseende såväl å tecknen som antalet periferier, hvilka innehållas 

 i dessa argumenter, och att logaritmerna bestämmas i öfverenstämmelse dermed. 

 I sjelfva verket, om ai'gumenterna till a och h betecknas med a och «', så 

 komma första clcmentei-na s och 0' till de logaritmiska spiralerna till a och h 



att upptaga viuklarne " och - vid origo, då vi likasom förut antaga elemen- 

 ternas antal i begge spiralerna lika, nemligen lika med in. Kär nu radierna till första 

 elementernas slutpunkter i begge spiralerna, nemligen radierna Qi^ 1 "I~ ^ o^'i 

 p'i ^ 1 -j- s multipliceras med hvarandra såsom i § 13, erliålles för pro- 

 duktens argument x denna formel: x = ""*"" , och då (1 -]- s) (1 -|- ><') upp- 

 höjes till III'" digniteten, crhålles likasom förut produkten «/;, hvars argument 

 enligt begreppet om digniteter med positiva hela exponenter (§ 4) blir m gån- 

 ger större än rotens argument " " , d. ä. ■= a -\- d. Den logaritmiska 



grundformeln kunde således, för att blifva i alla afseenden bestämd, uttryckas 

 sålunda : log (9, «) -f- log {q, a) = log (?(»', « + ti). 



Denna formels rigtighet kan lätt pröfvas ; ty enligt formeln 2) i föreg. § 

 är log (99', K -[-«') zzz: Ip^' -f- (k -|- «') /— 1 = 1^-1- «|/— 1 -|- V -f- 

 «V^^ = log (9, «) + log(9', «'). 



Den erforderliga determinationen af formeln 1) (§ 13) består således deruti, 

 att argumentet till produkten ah närmare bestämmes, än det skett genom defini- 

 tionen i § 2. Derigenom blir åter produktens begrepp närmare bestämdt med 

 afseende å den spiralrörelse , genom hvilken i)rodukten tankes uppkomma. 

 Denna rörelse skall nemligen framdeles anses bestå af så många hvarf och 

 vara rigtad åt den sida, som algebraiska summan af faktorernas argumenter 

 angifver. 



I öfverenstämmelse härmed bör divisionens definition modifieras derhän, 

 att i denna operation produkten och ena faktorn äro gifna icke blott till stor- 

 lek och rigtning, utan äfven med afseende å de alstrande spiralrörelsernas rigt- 

 ningar och hvarftal, och meningen med divisionen är att bestämma den andra 



