140 E. Neovius. 



faktorn i samma afseenden. Då dividenden, divisorn ocli qvoten sålunda upp- 

 fattas, tankes livar och en af dem liafva l)lott en logaritm och formeln log ~ 

 ^ log a — log b blir derigenom fullkomligt bestämd. 



§ 21. Likasom formlerna 1) och ß) i § 13 ledt till en närmare bestäm- 

 ning af begreppen multiplikation och division, så föranledes man till en analog modi- 

 fikation af begreppen dignitet och rot, då man närmare granskar formlerna 2) och 

 9), eller ännu lielre dignitetens och rotens definitioner, hvilka i dessa formler 

 hafva sina analytiska uttryck. Men emedan en dignitetet och en rot enligt an- 

 märkningen i § 12 är funktioner af väsendtligen samma beskaffenhet, så kunna 

 vi förenkla den nu följande undersökningen om digniteters och rötters närmare 

 bestämning sålunda, att digniteten alltid betraktas såsom en funktion af roten, 



it 



hvilken anses utgöra den oberoende variabla. Expressionen y'a är nemligen 



a", och om man i största allmänhet antager n = j) -j- qY — l, så blir 



p 



p- + q- ■ 



j/a = a""^'' ' der p -= , f . , q = - ^ir^., hvarigeuom roten för 



vandias till en dignitet, 



Enligt den af oss antagna definitionen af en dignitet, hvilken definition 

 uttryckes genom formeln 2) (§ 13), bör hvarje dignitet betraktas såsom mot- 

 svarande talet till en logaritm, hvilken erhålles genom att multiplicera rotens 

 logaritm med dignitetens exponent. Emedan nu rotens logaritm bör anses 

 hafva oändligt många olika värden, då roten är bestämd blott till rigtning och 

 storlek, så får i detta fall äfven dignitetens logaritm oändligt många värden, 

 och mot livart och ett af dem svarar ett skildt värde för sjelfva digniteten. 

 Dessa dignitetens värden kunna väl i vissa enskilta händelser sammanfalla till 

 rigtning och storlek, så att de uttryckas genom en enda eller några få punkter 

 i koordinatplanet ; men dignitetens värden äro till och med i dessa speciela 

 fall att betrakta såsom resultater af olika spiralrörelser, hvilka motsvara digni- 

 tetens olika logaritmer. I samma mening är äfven den gifna roten mångtydig 

 i oändlighet, ty den antogs vara gifven blott till rigtning och storlok, och kan 

 således betraktas såsom ett resultat af olika spiralrörelser. De oändligt många 

 till uppkomsten olika värden, som roten och digniteten kunna antaga, äfvensom deras 

 logaritmer, få icke kombineras efter behag, utan till hvarje rotens logaritm hör blott 

 en viss af dignitetens logaritmer, nemligen den som förhåller sig till den förra såsom 

 exponenten till enheten, och endast de motsvarande talen till de sålunda sammanhö- 

 rande logaritmerna äro med hvarandra törenade i begreppet dignitet och rot samt 

 betecknas i formeln 2) med j)" och p. Saken blir fullt tydlig genom geometrisk 



