Geometrisk framställning af analysens grundoperationer. 141 



konstruktion. Om roten föreställes genom en pnnkt i koordinatplanet (il/, Fig. 9), 

 så kan densamma betraktas såsom slutpunkt i oändligt mänga spiraler {Ä3I, 

 ÄPM, . . . ), livilka motsvaras af livar sin bestämmande tangent {ÄK, AK', . . ). 

 Om en, hvilken som helst, af dessa tangenter {ÄK') enligt § 2 multipliceras 

 med dignitetens exponent, sä erliålles dignitetens motsvarande bestämmande 

 tangent {AL'). Till denna tangent hör äter en bestämd spiral {AFMQN), 

 hvars slutpunkt (iV) föreställer digniteten, förutsatt att punkten betraktas så- 

 som slutpunkt i denna bestämda och icke i någon annan af de oändligt många 

 från enhetens slutpunkt {A) utgående logaritmiska spiraler, som föra till samma 

 punkt Till begreppen dignitet och rot hör således väsendtligen, att de be- 

 traktas såsom uttryck för slutpunkterna af vissa bestämda spiraler. Men till 

 spiralernas bestämmande fordras åter, att de äro gifna icke blott med af- 

 seende å slutpuidcternas lägen i koordinatplanet , utan äfven med afseende å 

 den rigtning, i hvilken de utgå från enhetens slutpunkt, och antalet af hvarf, 

 som de beskrifva omkring origo. Dessa tvenne omständigheter, livilka vi nj'ss 

 saminanfattat i uttrycket den tredje qvantitetsbestämningen, måste således äfven 

 vara gifna, för att den ena af tvenne qvantiteter skall kuiina betraktas såsom 

 en dignitet af den andra. — Men då man i analysen vanligen abstraherar från 

 denna bestämning och densamma icke heller i hvarje problem kan vara gifven, 

 så synes det här vara på sitt ställe att för hvarje skildt slag af exponent (hel, 

 bruten, irrationel, imaginär) närmare ui)pvisa, i hvad afseende digniteten blir 

 obestämd, då den tredje qvantitetsbestämningen uteslutes. Innan vi öfvergå till 

 denna fråga, anmärka vi likväl först, att då exponenten n är reel, blir 



(9, «)"=(9", nc<); 



ty sättes {q, a)" = x så blir log .v = n log (p, a) = u]q -J- na y' — I = 

 \{q") -{- nc(-j/ — 1, livaraf x = (q", na). 



§ 22. Antagom först, att dignitetens exponent är ett Jieli tal (t. ex. 2, 

 Fig. 9). Om man enligt dignitetens allmänna definition multiplicerar hvar och 

 en af rotens logaritmer med dignitetens exponent, som må betecknas med j), 

 så blifva de linier (AK, AK', . . .), som representera rotens logaritmer, försto- 

 rade ett antal j) (t. ex. 2) gånger. Derigenom komma dessa linier att i oförän- 

 drad rigtning fortsättas åt ena eller andra sidan, allt efter som j) är en posi- 

 tiv eller negativ qvantitet, och de förstoras tillika alla i samma förhållande 

 som den hela exponenten p är större än enheten. Häraf följer, att de räta 

 linier, hvilka föreställa rotens logaritmer och hvilka enligt § 18 slutas i en 



