142 E. Ne o VI us. 



mot abscissaxcln vinkclrät linic (lîT), äfven efter multiplikationen med p komma 

 att slutas i en dylik linie (-B'1"), livilken likväl befinner sig \rà ett j) gånger 

 större afstånd än förut från enhetens slutpunkt (ÄC ^=py^AB). I samma för- 

 hållande ha ock afstånden mellan logaritmernas slutpunkter blifvit förstorade: 

 dessa afstånd voro före multiplikationen (enligt § 18) lika med 2;r {KK' = KK^ 

 = . . . )) ii^P" blifva efter densamma lika med 2np (LL' = XLj =...). 

 De räta linier , som föreställa dignitetens logaritmer {AL, AL', . . . ) hafva, 

 enligt livad nu blifvit framstäldt, alla samma projektion (AG) på abscissaxeln 

 och projektionerna i den vinkelräta rigtningen bilda en aritmetisk serie, livars 

 differens är lika med 2:Tp. Motsvarande talen till dessa logaritmer utgöra 

 dignitetens sökta värden. Dessa värden blifva till absoluta storleken lika sins- 

 emellan, emedan deras logaritmer hafva en gemensam projektion {AC) på ab- 

 scissaxeln. Dignitetens värden blifva nemligen alla lika med motsvarande talet 

 till nämnda projektion betraktad såsom logaritm (§ 17). Dignitetens värden 

 blifva äfven till rigtningen lika, emedan deras mot abscissaxeln vinkelräta pro- 

 jektioner skilja sig från hvarandra med ett helt antal p periferier af argumen- 

 ternas cirkel (§ 17); men till alstrande spiralrörelsen blifva dignitctcrna olika, så- 

 som motsvarande olika logaritmer. Digniteten föreställes således blott af en 

 bestämd punkt (N) i koordinatplanet, men denna punkt bör såtillvida tänkas 

 såsom mångfaldig, som den utgör slutpunkten till oändligt många spiraler 

 (A3IN, AP3IQN, o. s. v.). För två af dessa blir antingen differensen eller 

 summan af antalen hvarf, som de hvardera beskrifva omkring origo, lika med en 

 multipel af exponenten p, allt efter som dessa tvenne spiraler utgå åt samma 

 eller olika sidor från enhetens slutpunkt. 



Den nu framställda geometriska bilden af digniteten motsvaras i alla af- 

 seenden af formeln 



1) ...(?,« -f 2:Tmy = {q", ap + "litmp), 

 der Q föreställer rotens absoluta storlek, « ett värde, hvilket som helst, af dess 

 argument, t. ex. det minsta positiva (XOÄI) och iit ett helt tal, som antages 

 efter behag. Termen 2nmp har afseende på de olika spiraler, som alstra dig- 

 niteten, och antyder speciell den nyss nämnda relationen mellan antalen hvarf, 

 som dessa spiraler beskrifva. 



Den punkt (N), som representerar expressionerna i eqvationens begge 

 membra, förändras väl icke till sitt läge i koordinatplanet, om man i stället för 

 termen 2nmp i högra membrum sätter 2jr/.-, der k är ett helt tal, som antages 

 vara alldeles oberoende af p; men det oaktadt anse vi denna substitution icke 

 vara tillåtlig; ty af eqvationen {q, a -j- -^i")'' = {q'\ <^P + 2:r/.) skulle omedel- 

 bart följa tvenne orimliga slutsatser: l:o skulle man genom eqvationens löga- 



