Geowcfrisk fyamstüllnhKj af analysens fjmndoperationer. 143 



ritmeriug erhålla jHl«? + [« + 2H/jr])^^T) = 1 (q") + {ap + 2:tJc) y^^, 

 hvaraf k = inp, livilket strider mot antagandet, att A: vore oberoende af j); 

 2:o skulle genom p'" rotens utdragande ur begge mcmbra erhållas {q, a -{- 2nm) 

 r= ((», « -|- — Ti), uti hvilken eqvation venstra membrum har blott ett värde, 

 hvad rigtning och storlek beträffar, då högra membrum har ett visst antal till 

 rigtningen olika värden, såsom nogsamt är kändt genom algebrau och äfven 

 af det närmast följande framgår; detta antal är nemligen lika med nämnaren 

 i det irreduktibla bråket ^ (§ 23). Sätter man t. ex. 2' = 8 utan när- 



mare bestämning af talet 8, så borde väl liäraf följa y s = 2; men 

 denna slutsats är påtagligeu omöjlig, emedan venstra membrum har tre olika 

 värden, men högra blott ett. Dylika svårigheter upplösa sig af sig sjelfva, så 

 snart man behörigt afser den tredje qvantitetsbestämningen. Densamma består 

 i närvarande fall egentligen deruti, att man i begge membra af eqvationen 1) 

 skall antaga samma värde för m. I stället för eqvationen 2' = 8 måste man 

 således, så snart något tvifvel om rätta kombinationen af begge membras lo- 

 garitmer (eller från dem härledda qvantitcter) kan uppkomma, sätta den full- 

 ständigt bestämda eqvationen (2,23m)^ = (8,Gn:>»)- 



Anm. Till en dignitet med hel exponent hör icke hvarje argument, som 

 lemiiar dignitetens rigtning oförändrad, utan endast de argumenter, som er- 

 hållas genom att multiplicera rotens argument med exponenten. T. ex. talet 8 

 är icke kuben af 2 med mindre, än att argumentet för 8 antages vara af for- 

 men G;r»t, der m föreställer hvilket helt tal som helst. 



§ 23. Antagom för det andra, att dignitetens exponent är ett bråk | 

 (t. ex. |, Fig. 10), som vi förutsätta vara irreduktibelt, emedan bråket i mot- 

 satt fall ju kunde förkortas, innan följande resonnementer tillämpas. Genom 

 multiplikation med dignitetens exponent ^ blifva alla de räta linier (^/1,^/1',. ••)) 

 som föreställa rotens logaritmer, likasom i förra fallet, oförändrade till rigt- 

 ningarna, och till storleken blifva de förändrade i samma proportion. De 

 nya eller till storleken förändrade linierna [AL, AL', . . .), hvilka föreställa 

 dignitetens logaritmer, komma tillfölje häraf att slutas i punkter (L, L\ . . . ), 

 som äro belägna i en mot abscissaxeln vinkelrät linie (B' T'), och afståndet 

 {LL') mellan två närliggande af dessa punkter blir lika med -^''. Man måste 

 påtagligen sammanfatta q sådana afstånd, för att summan skall blifva en hel 



