144 E. Ni«; o VI us. 



multipel nf 23T, nemligen jj'^ multipeln; ty om bråket -^' multipliceras med nå- 

 got lielt tal n, som är mindre än q, kan nämnaren i produkten —^~ icke för- 

 svinna, emedan j; och q enligt antagandet äro sinsemellan primtal. Om således 

 en, livilken som helst af de punkter, hvilka föreställa dignitetens logaritmer, 

 betraktas såsom den första i ordningen (t. ex. L) och man genomgår afståndet 

 från denna punkt {L) till de följande (L', L" o. s. v.) ända till och med den 

 q*^ , så blir intet af dessa afstånd en hel multipel af argumenternas cirkel- 

 periferi 2jr och ännu mindre blifva afstånden mellan dessa punkter sinsemellan 

 sådana multipler. Då nu dessa q logaritmers eller bestämmande tangenters 

 (AL, AL', AL", . . .) projektioner på abscissaxeln utgöra en och samma räta 

 linie (AG) och projektionerna i den vinkelräta rigtningen skilja sig från hvar- 

 andra med ett visst antal q'^ delar (i närv. ex. tredje-delar) af argumenternas 

 periferi 23r, så komma logaritmernas motsvarande tal att föreställas genom 

 räta linier, hvilka utgå från origo och, såsom sinsemellan lika, sluta i en cir- 

 kelperiferi {NN'N"), hvilken genom dessa q linier eller radier {ON, ON', ON") 

 delas i ett antal q (t. ex. .3) lika delar, börjande t, ex. från den radie {ON), 

 hvars argument (XON) förhåller sig till rotens argument {XOM) lika som 

 p till q. Med dessa q radier komma alla öfriga linier, som föreställa digni- 

 teten, att sammanfalla och radierna upprepas dervid i sin förra ordning; ty 

 afståndet från hvarje punkt, som föreställer en af dignitetens logaritmer, (t. ex. 

 L) till den 5*« , (2(/)'« , (.yr/)«« 0. s. v. åt ena eller andra sidan kommer att 

 utgöra en multipel, nemligen p'« , (2^;)'« , (.3j;)'« , . . . multipeln, af argumenternas 

 cirkelperiferi. 



För att geometriskt konstruera dignitetens alla värden, tager man således 

 origo (O) till medelpunkt och uppritar en cirkel, hvars radie {OD) är lika 



med absoluta storleken af digniteten 9*. På periferien bestämmes en punkt 

 {N), hvars argument (XON) förhåller sig till rotens (OM) argument [XOM) 

 såsom p : q, och från denna punkt {N) delas periferien i antalet q lika delar. 

 Då föreställa delningspunkterna (iV", N', N"), eller de till dem dragna ra- 

 dierna {ON, ON', ON") dignitetens värden. 



Digniteten har således blott ett värde med afseende å storleken (ON = 

 ON = ON"), men det finnes så många olika värden af digniteten, livad 

 rigtningen beträffar, som exponentens nämnare (q) innehåller enheter, och hvart 

 och ett af dessa värden är åter med afseende å den alstrande spiralrörelsen 

 mångtydig i oändlighet, emedan hvart och ett af dem motsvarar oändligt många 

 logaritmer. En dignitet med rationcl bruten exponent är, såsom bekant, det- 



