146 E. Neoviüs. 



m = + (r — 1) 2' + fß och 

 n = + {r — 1) / + P^h 

 (1er p och q föreställa täljaren och nämnaren af ncäst den sista konvergentea 



till exponentens ^ absoluta storlek, och h betecknar ett positivt eller negativt. 

 helt tal, hvilket som helst. Af de tvenne tecknen + användes det öfre eller 

 nedre, alltefter som konvergenten -^,- är af udda eller jemn ordningsnummer. 

 Om exponenten ^ är negativ, anses tecknet minus naturligtvis afficiera blott. 

 den ena af qvantiteterna p och q, som ingcå i formlerna. Insattes värdet för 

 n i den förut härledda formeln Ä = 2n (v -{- ^^ + nj, så fås den sökta 

 formeln för r'« radiens argument: 



1) ^ = 2nJv-\-{r—l)[l ± p') + ph 



och rotens motsvarande argument Ä blir på samma sätt: 



2) Ä = 2n [il ± {r — 1) q -\- qJi]. 

 För öfrigt kan värdet för Ä' äfven uttagas ur eqvationen Ä = y Ä', hvari- 

 genom en kontroll i hvarje enskildt fall erhålles. T. ex. om vi såsom nyss- 

 antaga ^- = y (Fig. 10), så blir p = 4, q = 5, p = I, q = I ock 



konvergenten ^, är af udda ordning; man erhåller således 



^ = 2jr [v + |(y — 1) + 4/i], Ä' = 2ä (f6 + r — 1 + U). 

 Multipliceras detta värde för Ä' med ^'- = - och man iakttager att ^^ = v,. 



så erhålles verkligen värdet för A. 



Anm. Om uti argumentet 2n: (jt -j- m) af den radie, som föreställer 

 roten, qvantiteten m är gifven, så bestämmes dignitetens argument direkt enligt 



formeln A = -^ (ft -j- m). 



I hvarje händelse är således den tredje qvantitetsbestämningen nödvändig: 

 dess förbiseende leder lätt till orimligheter. Sättes t. ex., såsom oftast sker 

 i analysen, i^ = — i utan närmare bestämning af argumentet tilH' = y — i, 



s 



så borde man väl erhålla i ;= ]/ — i. Men denna slutsats är påtagligen orim- 



3 

 lig; ty såsom vi nyss bevist, har y^ — i tre till rigtningen olika värden och 



venstra membrum i eqvationen har blott ett värde. — Af 1^ = + 1 skulle 



på samma sätt följa 1 =(+ 1) * eller 1 = ]/T, der venstra membrum har 

 ett, men högra fem värden. — Sättes deremot, som sig bör, [l,ff(-2 -|- 2m)f' 



