Geometrisk framställning af analysens gnmdoperationer. 147 



= (l,3ff [i + 2»i]) i förra exemplet och [1, 2mn]- = (1, 5*«?) i setlnare, 

 så erhållas såväl genom rotutdragning som logaritmering endast rigtiga resul- 

 tater, blott man låter m föreställa samma tal i begge membra, hvilket väl är 

 Wart af sig sjelf. 



§ 24. Antagom för det tredje, att dignitetens exponent är ett irrationelt 

 tal och att roten är bestämd blott till rigtning och storlek, men icke med af- 

 seende å den tredje qvantitetsbestämningen. Man kan då i tanken ersätta ex- 

 ponenten genom ett bråk med oändligt stora termer, och af det nj'ss fram- 

 ställda föranledas man då till den slutsats, att digniteten bör hafva oändligt 

 många värden. Men denna användning af det matematiska oändlighetsbegreppet 

 är likväl icke fullt tillfredsställande och leder icke heller till någon bestäm- 

 ning af de mot en apriori gifven rigtning af digniteten svarande antalen m och 

 n af periferier i rotens och dignitetens argumenter. Vi anse det derför nö- 

 digt att med större stränghet och med speciclt afseende på nämnda bestäm- 

 jîing bevisa , att digniteten i närvarande fall verkligen har oändligt många 

 värden, livad beträffar rigtningen. 



Antagom, att 2:T(t betecknar det första värdet af rotens argument, hvar- 

 med vi för närvarande mena det värdet, som faller närmast abscissaxelns po- 

 sitiva sida mellan o och + «; antagom äfven att q betecknar rotens absoluta 

 storlek och ö dignitetens irrationela exponent. Eotens allmänna eller blott 

 till rigtning och storlek bestämda värde betecknas då med {Q,2n [(t -\- m]), 

 der m = hvilket helt tal som helst, och digniteten af denna rot blir 

 (g, 2:r [fl -\- wi])" = [q°, 2jrö [(< -\- «?]). Vi skola bevisa, att man alltid kan 

 gifva åt obestämda hela talet m i dignitetens expression ett sådant värde, att räta 

 liuien, som föreställer digniteten, kommer att sammanfalla så nära man någonsin 

 önskar med en apriori gifven radie B af samma absoluta storlek q ° , som dig- 

 niteten. Antagom, att denna radie (B) lutar mot abscissaxelns positiva sida 

 under vinkeln 2jri' och att man önskar att digniteten skall sammanfalla der- 

 med på en vinkel när, som är mindre än 2jrz. Allmänna eller obestämda 

 argumentet för den apriori gifna radien R blir 2jr {v -\~ n), der n är hvilket helt 

 tal som helst. Det fordras således för satsens bevis, att skilnaden S mellan 

 argumenterna 2n6 (ji -}- m) för digniteten och 2» (r -|- n) för radien B skall 

 kunna göras mindre än 2fl'3{, för vissa hela värden af m och w, d. v. s. att 



S eller 2jr (6m — n -[- 6fi — v) skall blifva < 2:tx. 

 Antagom, att man utvecklat exponenten 6 i kontinuerligt bråk och att ^ är en 



