148 E. Neovius. 



af konvergenterna. Vi kunna då sätta ö = '^ -J- ^2 , der cl faller mellan -j- 1 

 och — 1. Om man vidare sätter den i expressionen för S ingående diffe- 

 rensen 6[i — v = ~ och om 11 föreställer det ena eller andra hela talet, 

 som är närmast större eller mindre än värdet, som erhålles för x ur equatio- 



h —I— A 



nen x ^= q (öft — ■ %'), så blir 6ft — i' = — - — , der ô faller mellan -f- 1 

 och — 1. Expressionen för S förvandlas genom substitution af värdena för 

 6 och öft — v till 



Ä = 7 (i?"^ — 2"' + ^* + y + f^ 



Om man nu enhgt indeterminerade analysen bestämmer de obekanta m och n 

 sålunda, att eqvationen 



1) pm — qn -\- h = o 

 satisfieras, så fås 



S = V" (f + 4 



der m betecknar hvilket som helst af värdena för m, som satisfiera indeter- 

 minerade eqvationen 1). Emedan nu dessa värden, såsom bekant, äro termer 

 i en aritmetisk serie, hvars differens = koefficienten q för den andra obe- 

 kanta «, så finnes bland värdena för m tvenne till tecknet motsatta, som äro 

 till absoluta storleken mindre än q. Genom att antaga m = det ena eller 



andra af dessa värden kunna termerna — och d i formeln för S alltid få olika 

 tecken och emedan begge termerna äfven äro < 1, så blir, för det sålunda 

 antagna värdet af m, S <C — . — Häraf följer, att digniteten kan fås att 

 sammanfalla så nära man någonsin önskar med den gifna radien B; ty genom 

 att tillräckligt långt fortsätta utvecklingen af i kontinuerligt bråk kan näm- 

 naren q i en konvergent efter behag ökas och värdet för S således göras 

 mindre än hvarje gifven storhet. — - För att uppnå den begärda approxima- 

 tionsgraden S < 2:1^ fortsattes utvecklingen af 6, tills S = ^ [™ -(- öjblir 



< 2:rx, d. v. s. g > {(— + d). - 



T. ex., om man önskar att qvantiteterna y — 1 och 1 ^ , hvilka till ab- 

 soluta storleken påtagligen äro lika sinsemellan, äfven skola tUlrigtningen blifva lika 



på 10 sekunder när, så sätter man 6 ^ ]/ 2 , x = ggo.eo.eo" ^^ lageöö; digni- 

 tetens rot -j- 1 = (l,2:ff (o -|- m)), den apriori gifna radien R = Y—- l ^ 

 (l,2;r[i- -\- w]), och således fi = o, 9 = 1, v = ]. Fortsattes utvecklingen af 

 yY till 13:e konvergenten, så blir täljaren p = 47321 och nämnaren q = 



