152 E. Neovius. 



:Titmer gâr således genom enhetens slutpunkt [Ä), hvaromkring den kommer att 

 vändas med 90". Såväl i detta enskilta som i det allmännare här betraktade 

 fallet, då exponenten antages = + l>y — 1, äro projektionerna af dignitetens 

 logaritmer i ordinataxelns rigtning konstanta {= BD), ocli tillfölje deraf hafva 

 logaritmernas motsvarande tal, hvilka utgöra dignitetens värden, ett konstant 

 argument {ÄOn = BD, § 17). Dessa värden representeras således genom 

 punkter {N' , N, Ni,...), som äro belägna på en genom origo dragen rät 

 linie (OnZ). På densamma komma punkterna, som föreställa digniteten, att 

 bilda en geometrisk progression, hvilken kan tänkas närma sig till noll (origo) 

 såsom en gräns, ocli fortgå derifrån i oändlighet åt den sida af linien (OZ), 

 som genom punkternas gemensamma argument (ÄOn) närmare bestämmes. 

 Dessa slutsatser bekräftas genom formeln, som nyss härleddes; ty man har i 



närvarande fall « = o och q = b, alltså blir f = le ' , hlb\ och g = 



( e '" , o ), d. v. s., att rationen g till den geometriska progressionen, som 



dignitetens värden bilda, är en reel qvantitet. Denna omständighet bevisar 

 åter, att dignitetens värden fg'" representeras genom punkter, som äro be- 

 lägna på en genom origo dragen rät linie, emedan vid multiplikationen af f 

 med en reel qvantitet (g'"') produkten fg'" bibehåller samma rigtning som 



multiplikanden f hade. Sålunda finner man t. ex. att 1 ~^ är = hvilken som 

 helst af termerna i den geometriska serie, livars allmänna term är t'", der e = 



e ~ ■'^^ 0,001867443 och m = ett positivt eller negativt helt tal. Likaså 



erhålles ]/— i =^ b" '^ '". 



§ 27. Emedan en dignitets värden i allmänhet kunna uttryckas genom 

 formeln fg"' (§ 25), så är klart, att om dessa värden hänföras till qvantiteten 

 f såsom enhet, såväl livad rigtning som storlek beträffar, så komma desamma 

 att uttryckas genom den enklare formeln g'". Om vi här till en början be- 

 trakta det speciela fall, då exponenten är reel, d. v. s. då 6 = o, så blir g'" 



= [\, ncmi), eller om man gör a = ;:, g'" = (1, „] • Emedan exponenten 



pm är ett helt tal och rotens (l, ^) absoluta storlek är lika med primitiva 



■enheten, så komma dignitetens värden att representeras af hörnpunkterna till 

 en logaritmisk polygon, som är inskrifven i argumenternas cirkel (§ 4). Man 

 delar derför denna cirkel från skärningspunkten med abscissaxeln i så många 

 lika delar, som q innehåller enheter, och sammanbinder origo med delnings- 



