154 E. Neovius. 



A = 2:t({r-l){j±p')-\- ph) 



utvisar då, att antingen hvarje, eller hvar annan, livar tredje o. s. v. 

 skärningspunkt mellan spiralen g"' och radierna representerar dignitetens vär- 

 den, alltefter som täljaren 2^ i bråket a = |- är lika med 1, 2, 3, o. s. v. 



Antages & = o, så komma dignitetens värden att representeras genom 

 eqvidistanta punkter på argumenternas periferi, hvilka punkter alla föreställas 

 vara mångfaldiga i oändlighet, emedan spiralens alla i förra fallet betraktade 

 skärningspunkter med samma radie nu förenats till en enda punkt. 



3:o. Om slutligen exponentens reela term a är en irrationel qvantitet, så 

 äro de punkter, som representera digniteten, belägna på oändligt många ra- 

 dier, hvilka genom formeln för dignitetens argument 2nam bestämmas icke 

 blott till rigtningen utan äfven med afseende å ordningsnummern af det livarf 

 af spiralen (f'\ till hvilket radien skall utdragas för att skära spiralen i den 

 rätta punkten, som föreställer ett värde af digniteten; man tänker sig nemligen 

 att radius vector till spiralen g"' röres omkring origo från abscissaxelns posi- 

 tiva sida så många hela hvarf och delar deraf samt åt den sida, som produkten 

 am utvisar genom sin storlek och sitt tecken. Af § 24 följer, att radierna, 

 som bestämmas af det variabla argumentet 2jram, äro spridda åt alla sidor 

 från origo på oändligt små vinkelafstånd från hvarandra, men utan att likväl bilda 

 en kontinuerlig följd, samt att två eller flere af dessa radier icke kunna sam- 

 manfalla till rigtningen. På hvarje radie finnes således blott en punkt, som 

 föreställer ett värde af digniteten, nemligen den punkt, der radien skär det 

 nyss bestämda hvarfvet af spiralen g"\ 



Antages & = o, så förvandlas spiralen till en cirkelperiferi, hvars radie 

 = 1, och punkterna, som föreställa dignitetens värden, falla längs denna peri- 

 feri på oändligt små afstånd från hvarandra, men förblifva enkla likasom 

 nyss. 



Hvad som inträffar, då a = o, har redan förut blifvit framstäldt § 26. 

 Det återstår således blott att diskutera formeln för digniteten med afseende å 

 tecknen för a och h i dess exponent a -\- by — 1. I detta afseende kunna 

 fyra kombinationer antagas. Derigenom får räta linien, som föreställer expo- 

 nenten, fyra olika rigtningar i anseende till koordinataxlarna. Om denna linie 

 i hvarje händelse vändes 90" åt argumenternas positiva sida, så angifver den i 

 detta nya läge rigtningen af den bestämmande tangenten till spiralen g'", emedan 



denna tangent är = log^^'" = w log [e ~ "" , 2:ra]= 2mn ( — h-{- «}/— 1), 



