GeometrisJc framställning af analysens grundoperationer. 155 



hvilket påtagligen föreställer en rät Unie, som är vinkelrät emot den af 

 expressionen a -\- hy — i representerade; (lutnings-koefficienternas „och — — 

 produkt är nemligen = — 1). Man får derigenom ett klart begrepp om 

 storleken af de successiva värdena för g'", såväl för positiva som negativa 

 värden af m. Dessa värden för g'" och m komma nemligen att variera, de 

 förra från enheten, de sednare från noll, antingen i samma mening, d. v. s. 

 sålunda, att begge på en gång ökas och minskas, eller i motsatt mening, allt- 

 efter som bestämmande tangenten till spiralen g'" faller i l:a och 3:e eller i 

 2:a och 4:e qvadranteu. I förra fallet hafva a och b olika, i sednare lika 

 tecken. Dessa slutsatser kunna lätt pröfvas genom direkt diskussion af form- 

 lerna för dignitetens argument = 2:iam och dignitetens absoluta storlek = 



— Inbin 



e 



§ 29. Vi kunna af föregående teori om digniteter och rötter sluta, att 

 digniteten erhåller oändligt många värden, så snart roten icke är fullständigt 

 gifven med afseende å dess argument. 



Detsamma inträffar om roten sökes och digniteten är gifven blott till 

 stoi'lek och rigtuing. 



Om deremot exponenten betraktas såsom obekant, men digniteten och 

 roten äro gifna, ehuru ofullständigt, d. v. s. blott till rigtning och storlek, så 

 erhåller den obekanta oändligt många i dubbelt afseende obestämda värden; 

 ty exponenten är lika med förhållandet mellan dignitetens och rotens logarit- 

 mer, hvilka hvardera hafva oändligt många värden. 



Till undvikande af obestämdhet blir det således i hvarje händelse nöd- 

 vändigt att betrakta den tredje qvantitetsbestämmningen , nemligen rigtningen 

 af dignitetens och rotens argumenter och antalet periferier, som de innehålla. 

 Så snart dessa bestämningar behörigt afses, förklaras lätt allt, som till 

 en början kunde förekomma tvifvelaktigt uti de återstående, ännu icke närmare 

 undersökta formlerna i § 13. Vi lemna derför den närmare diskussionen af 

 desamma derhän och öfvergå till tolkningen af sådana expressioner, hvars ar- 

 gumenter och moduler äro imaginära qvantiteter, d. v. s. expressioner af for- 

 men [(?,«), « -f- &/— l], der (q, a) betecknar modulus, a -j- b}/-— i ar- 

 gumentet. 



§ 30. Expressioner af formen 



[(?, «), a-{-by^^] 

 uppkomma, om man sätter (r, vf = [r°, vö) och derefter antager, att ex- 

 ponenten 6 är en imaginär qvantitet. Eedan häraf är klart, att expressionen 



