158 E. Neovius. 



origo till enhetens slutpunkt (Ä), utan att dess storlek eller rigtning förändras, 

 och linien (AK) sedan Vcändes 90" omkring dess nya börjepunkt (A) åt de po- 

 sitiva vinklarnes sida, så betecknar linien i detta nya läge (AK') expressionen 

 oc)/—!, och dess förlängning med ett lika stort stycke (AK^) på andra sidan 

 om enhetens slutpunkt (A) föreställer expressionen — x y — 1. Om man med 

 dessa tvenne linier {AK', AK^) såsom bestämmande tangenter konstruerar 

 tvenne logaritmiska spiraler {A3f, AM^), så föreställa radii vectores (Oilf', OM^^) 



till deras slutpunkter expressionerna e' ' ^ och e~ '^ , emedan dessa 

 punkter (ilf, üfj) representera motsvarande talen till logaritmerna eller be- 

 stämmande tangenterna xj/ ~ i och — xy^H.. Uti paralellogrammen (OM'QMy), 



som konstrueras med radii vectores OM' = e'°^~^ och OM^ = e~'^^~\k- 

 som sidor, föreställer den från origo dragna diagonalen (O Q) summan af expressio- 



nerna e och e ; den andra diagonalen (M^M) betecknar åter deras 



skilnad. Den sednare är äfven en körda till hela den båge {M^AM'), som 

 bildas af de begge enkla spiralbågarne {AM\ AM^) tillsammans. Hälften {PM) 

 af denna körda, räknad i rigtning från midtelpunkten (P), der diagonalerna 



skära hvarandra, åt den radiens {OM') sida, hvars expression är e"^'"^~\ 



xY— 1 • — xY— 1 

 föreställer expressionen m? , och om denna linie vändes 90" 



tillbaka i de negativa vinklarnes rigtning omkring diagonalernas skärningspunkt 

 (P), så föreställer halfva kordan i denna nya rigtning (d. ä. PN) expressionen 



xY^i — xY^^ 



e g 



- eller sina;. Afståndet {OP) från origo till diagonalernas 



2>/-i 



xY'^1 ^xY^^i 

 skärningspunkt representerar åter ~ ^ eller cos x. Uti denna 



konstruktion innehållas de allmänna geometriska definitionerna af sin och cos, 

 sådana de framgå ur formlerna 1) och 2) § 32. 



Betraktas denna konstruktion i och för sig eller oberoende af formlerna, 

 från hvilka den blifvit härledd, så kan man icke undgå att mot densamma 

 göra följande tvenne anmärkningar. Den linie {PN), som enligt konstruktionen 

 föreställer sinus , afviker till rigtningen på ett besynnerligt och för figuren 

 främmande sätt ifrån halfva kordan {PM'), hvarmed denna linie till absoluta 

 storleken är lika, hvilken afvikelse så mycket mera måste förekomma be- 

 synnerlig , som den andra trigonometriska linien , nemligen cosinus framställes 

 på ett lika enkelt som naturligt sätt genom en af de linier {OP), hvilka vä- 



