160 



och 



Dessa formler äro genom föregående resonnementer bevista för den hän- 

 delse , då bestämmande tangenten a är vinkelrät mot abscissaxeln, d. ä. då 

 bågen x hör till en cirkel. För hvarje annan händelse låta vi formlerna till 

 en början gälla såsom definitioner af funktionerna S (a) och C (a). 



Det är lätt att enligt formlerna 3) och 4) konstruera funktionerna S (a) 

 och C (a) i deras allmänna mening. Konstruktionen kommer att skilja sig 

 från den nyss förut framställda konstruktionen af sina; och cos a; (fig. 14) 

 blott deruti, att de tvenne räta linier (AK och PN), hvilka vi nyss genom 

 en närmare granskning funno vara främmande för figuren, nu bortfalla af sig 

 sjelfva. S (a) kommer nemligcn att framställas genom halfva kordan [PM') 

 till dubbla spiralbågen (M^ÄM'}, som motsvarar bestämmande tangenterna -J- a 

 (^ AK') och — a (= AKi), och C (a) föreställes såsom förut genom af- 

 ståndet [OP) från origo till kordans midtelpunkt. Vi sammanfatta tillfölje 

 häraf det allmänna begreppet om funktionerna S (a) och C (a) i följande de- 

 finitioner: 



1) Med dubbel logaritmisk spiralbåge, svarande mot en gifven bestäm- 

 mande tangent a (= AK'), förstå vi en båge (M^AM'), som är sammansatt 

 af tvenne logaritniiska spiralbågar (AM' och AM^), hvars bestämmande tan- 

 genter äro -\-a och — a. 



2) Med funktionen 8 (a) förstås den mot bestämmande tangenten a sva- 

 rande dubbla logariimiska spiralbagens (My A3I') halfva körda, (PM), räknad 

 i rigtning från kordans midtelpunkt (P) åt slutpunkten af den enkla spiralbåge 

 (AM), hvars bestämmande tangent är -j-a. 



3) Med funktionen C (a) förstås äf ståndet (OP) från origo till kordans 

 midtelpunkt. 



Vi betrakta i det följande dessa geometriska definitioner såsom utgångs- 

 punkterna i läran om funktionerna S och C, och vi abstrahera således från 

 definitionernas föregående härledning äfvensom från formlerna 3) och 4), hvilka 

 nu böra härledas från de nyss antagna geometriska definitionerna. 



§ 34. Vi öfvergå nu till härledningen af de hufvudsakliga formlerna för 

 funktionerna S och C. Dessa formler kunna lätt jemföras med hvar sin kända 

 formel i trigonometrien, om man enligt föregående § iakttager, att 



