GeomefrisJc framställning af analysens grimdoperationer. ■ 163 



Från formlerna 20) och 22) fås på samma sätt 



S{P) -f %) = 2S(^-p) 6'('^) och 



Sip)-S{q)=2C^^)S^'-^^ 



Om man i formlerna 19)- — ^ 22) antager « lika med de skilda bestämmande 

 tangenterna, som förekomma i formlerna 7) — 14) och sätter +b = x, så fås 



C(2n + 1 ny^^i -{- x) = — C (x), 

 S i2n + 1 n j/^TT _f x) =• — S (x), 



C'(2«ff]/^T + X) = C{x), 



S {2nji /"^^i -[- x) = Ä (x), 

 C (2n + ^ :r j/^ITl -]- a) = /— 1 5^ (x), 



S (2w + 1 JT i/"::^^ + «) = /^^ C^ (*) 



C (2m + I ff /^n + 3^) = — i/^~î 'S' (^), 

 s (2m + I ny^^^\ ~\- x) = — ]/^n; c (.t). 



Upphöjes eqvationcn 15) till en dignitet, hvars exponent n är ett positivt 

 helt tal, och man iakttager att [C\a) -\- S(a)f = {c")" = t"" = C(na) -f Sina), 

 så fås 



Çina) + S(na} = C«(«) -f " C" - ' («) -^V«) + ^^XT^ <^"" '(«) '^"(«) + • • • 

 Andras tecknet för a och cqvationerna adderas och subtraheras, så crhålles 



Gina) = C"ia) + '^,'^ C" - \a) S%a) + - ^" " ?/ I^a^ " '^ C'" -(a) ÄVO + • . . 

 /g(na) = n C" - ' (a) Å(a) + " ^" T/o/I ~ '^ C"-» S'{a) + ...., 



hvilka serier böra fortsättas tills exponenten för C blir antingen noll eller ett, 

 alltefter som n är ett jcmut eller udda tal. 



Upphöjes formeln 17) till n*^ digniteten, der n är ett positivt helt tal, och 

 sammanslår man de termer i högra membrum, som äro lika långt från de 

 yttersta, med iaktagande att c'"" -\- e^'"" = 2 C {ma), så fås för ett jemnt 

 värde af n 



2"-' 6'"(«) = C{na) + 1 CÛT^ a) + ^^C(;7:r4 «) + ••. 



n{n- 1)... (^y + lj 0(0) 



samt för ett udda värde af n 



1. 2 . . . , 



