164 E. Neovius. 



2«->(7"(a) = C{na) +"(7(,r:r2«) + "^fr^- C{^[I^a)-}-. 



+ 1.2...^ 

 Från formeln 18) fås på samma sätt antingen 



vi? (^^— l)...(^a +V C (o) 



+ ( 



1 o 



eller 



1. 2 - 2 



2« - ' Ä"(ffl) = 8\na) — nS {n - 2 a) + "iH^^ S (n - 4 «) — ■ • ■ 



m — 1 / ,, m + 3 



-^— n{n — 1) ... —5— 



+ (-1) /, ._Ai ^^")- 



1. - . . . .2 



alltefter som w är ett jemnt eller udda tal. 



Anm. I det speciela fall, då n = 2, fås 



C(2«) = CXa) + S\a), 

 S{2a) = 2 8 (a) C («), 



Utvecklas formlerna 15) och 16) i dignitcter af a ocli man adderar och 

 subtraherar, så erhålles 



Cia) = 1 + -^- + — -^ + . . . och 



a' a' 



S(rt) = « 4- 17^73 + 1. 2. 3. 4. 5 + ■ • • • 



§ 36. Om vi sätta S {x) -= y, så är icke blott y en funktion af .r, utan 

 tvärtom är äfven x en funktion af y. Denna sednare i anseende till S om- 

 vända funktion vilja vi beteckna med 01^(5 == y), emedan den utgör be- 

 stämmande (Determinerande) tangenten till S == y: Funktionen Dtg(S = y) 

 kan lätt uttryckas genom en logaritmisk funktion. Från formeln C^(x) — S^{t) 

 = 1 ei-liålles ncmligen C (x) = ff- + 1 ; men e' = C (x) -f- S (x); alltså blir 

 ß"" = 2/ + i/</'^ + l, hvaraf x eller 



Dtg(S == 2/) == log(y/ -f ]''FT^)- 



