Method att utveckla relationer emellan binära formers covarianter 



(resp. invarianter). 



Som bekant finner man i ClebscJi's arbete „Theorie der binären algebrai- 

 schen Formen, Leii^zig 1872''^ en serie , enligt livilken livarje form, som är 

 homogen i afseende på tvenne grupper variabla Xi, x^ och î/i, y^, låter framstäl- 

 la sig. Hvarje sådan form kan nemligen utvecklas i en serie efter digniteter 

 af den identiska covarianten (xy) med koefficienter, hvilka utgöra polarer i 

 afseende på den ena variabla af former, hvilka endast innehålla den andra. 

 Den vigtigaste användning, Clebsch i sitt ofvan nämnda arbete gjort af denna 

 serieutveckling, är vid beviset, att de binära formerna bilda sig emellan ett 

 afslutadt system. Dessutom begagnas serieutvecklingar i ClebscKs arbete, liuf- 

 vudsakligen i dess sjette afdclning, vid transformation af enklare symboliska 

 produkter. En något afvikande form och ett annat bevis för utvecklingen efter 

 polarer har Gordan gifvit i arbetet „ TJeber die Bildung der Resultanten zweier 

 Gleichungen^'' i Math. Annal. Band III. I denna af handling (sid. 366) yttrar 

 Gordan om en viss form af den härledda serieutvecklingen (formeln XIV), 

 att man kan begagna densamma för härledning af lineära relationer emellan 

 öfverskjutningar, i det man på skilda sätt utvecklar samma symboliska produkt 

 i serier. Häraf uiiimiärksamgjorde på seriens användbarhet, hafva vi försökt 

 göra en tillämpning af densamme i ofvanantydt syfte. Ehuru vi hafva att er- 

 bjuda endast några nya resultater, hoppas vi dock, att följande uppsats torde 

 äga något intresse genom den i densamma använda methoden. 



I det följande begagna vi oss uteslutande af det symboliska betecknings- 

 sättet. Vidare förstå vi med kte öfversTijutningen af /" = «/' öfver V = t'" 

 såväl den simultana formen 



som och processen för bildandet af denna form. Enligt Gordan beteckna vi 

 med faltningsprocess en operation, genom hvilken i en symbolisk produkt i 



22 



