170 E. BONSDORFF. 



stället för tv.å lineära faktorer a^ och h_, bildas en symbolisk déterminant (ah)*). 

 Sålunda erhåller man ifrån symboliska produkten aj"aj" genom faltning cova- 

 rianterna 



Häraf synes äfven, att k:te öfverskjutningen af tvenne former sig emellan är 

 identisk med en /c-faldig faltning i produkten af de båda formerna. 



1. Vi beteckna med rJ"s,J' symboliska uttrycket for en binär form f med 

 tvenne serier variabla XiX^ och 2/12/2, homogen i afseende på dessa variabla, 

 af m:te graden i afseende på x och af n:te i afseende på y. Verkliga värdet 

 af de symboliska koefficienterna i f finnas, i det man utvecklar 



efter binomial theoremet och jemnför koefficienterna för lika dignité ter af x 

 och y i formens symboliska och verkliga uttryck. 



Enligt den af Clehsch gifna serie-utvecklingen har man 



f= 2 -^ ^_^^i, (xy) A D a f, 



"I v I 



der summationen bör utföras från v = o till v = n. Operationstecknet /1'' 

 utmärker h:te polaren i afseende på ?/, då x ensam betraktas som variabel, 

 tecknet D'' åter h:te polaren i afseende på x, då y ensam betraktas som va- 

 riabel. Slutligen är operationssymbolen iî definierad genom processen 



Q f = -^ (^^- — -^^^\ 



*■ ' mn \ dxy dy 2 dx^ ^Vi j' 



För att ifrån ofvannämnde formel erhålla den af Gordan härledda serieutveck- 

 lingen, skola vi utföra de angifna operationerna med symboliska uttrycket 

 rj" Sy'. Man finner då först 



^-.v „ , \V m — v n — v , sV m — v n — v 



£i f z=z [r, s, — r^ Si) r, s^ = (r.s) r, s^ 



I det man polariserar n — v gånger efter hvarandra iß f i afseende på x, 

 då y betraktas som variabel, finner man lätt 



-^m — v „r ^ , ^ v m — v n — v 



B il f = (rs) r, s, . 

 Om slutligen med symbolen tl<{x,y) ic betecknas He polaren aîil){x,y) i afseende 

 på y, då X betraktas som variabel, har man 



n — v-^n — v v„ 



z/ Z> £i f 



, .v m — v n — v 



(rs) r^ s^ 



yn-v. 



*) Gordan. Ueber das Formensystem binärer Formen, Leipzig 1875. 



