Om binär a formers covarianter (resp. invarianter). 173 



ofta endast med synnerliga konstgrepp kan utföras, liufvudsakligen i brist på 

 någon allmännare transformationsmetliod. I det följande skola vi meddela en 

 method för härledande af relationer emellan covarianter , som oss synes vara 

 generellare än den ofvan anförda genom symbolisk räkning. Ehuru denna 

 method, såvidt vi känna, ej blifvit förut använd, är iden för den ingulanda ny. 

 Hos Gordan, såsom af det i inledningen återgifva citatet framgår, återfinnes 

 densamma Dessutom har Gordan i sitt nyligen utgifna programm vid inträde 

 i universitetssenaten i Erlangen .,Ueber das Fonnensystem binärer Formen" 

 användt de i (I) angifna serieutvecklingarne vid härledning af fundamentalformer 

 i det binära formsystemet. 



I det föregående sade vi, att alla öfverskjutningar, af hvilka en binär 

 covariant (resp. invariant) utgör ett aggregat, äro af samma grad i afseende 

 på de variabla och äfven i afseende på grundformens koefficienter. Häraf föl- 

 jer, att alla dessa öfverskjutningar uppstå från samma symboliska produkt ge- 

 nom ett lika stort antal faltningar. Yill man derföre söka relaticnier emellan 

 en viss form och andra enklare former, utgår man naturligast från en symbo- 

 lisk produkt, ifrAn hvilken genom upprepade faltningar den betraktade formen 

 kan härledas. Utföres med donna produkt på ett passande sätt motsvarande 

 antal faltningar, erhålles en covariant, hvilken på olika sätt utvecklas i serie 

 efter polarer. Jemnföras de olika utvecklingarue, erhållas relationer emellan 

 den betraktade formen och andra covarianter, ibland hvilka äfven produkter af 

 lägre formen kunna förekomma. Med afseende härpå vilja vi uppställa följande 

 regel för finnandet af relationer emellan binära formers covarianter (resp. in- 

 varianter). 



3Ied /', (f och V' hetechia vi symboliska produkter, hörande till samma bi- 

 nära formsystem och antaga, att tj) genom m faltningar erhålles från (f samt 

 ff genom n faltningar frän f. Vi hetechia cidare med .t någon form, hörande 

 till samma formsystem, och antaga, att densamma genom, p faltningar kan här- 

 ledas från ijj. För att finna relationer emellan n och andra former, hafva vi 

 att på ett lämpligt sätt i den symboliska produkten f utföra m-\-n-\-p falt- 

 ningar samt utveckla den erhållna covarianten på två olika sätt i serie, i det 

 vi ersätta två skilda symboler genom en ny variabel. I det de båda serieut- 

 vecklingarne Jemnföras, erhållas relationer emellan it och andra former. 



Härvid bör anmärkas, att de föroskrifna faltningarne så skola utföras och 

 en sådon symbol bör i den genom faltning erhållna covarianten ersättas genom 

 en ny variabel, att vid utvecklingen efter polarer åtminstone i det ena fallet 

 formen .t erhålles. 



