Om hinära formers covariantcr {resp. invarianter). 175 



Som ett andra exempel, skola vi betrakta den till grundformen af sjette 

 graden hörande covarianten («, fY, der 



f= a: = hf. . . 

 a = a/ = (ahfa^^h^ 

 Med /3 skola vi beteckna covarianten (3/ = {ab)*afhj^. Den betraktade co- 

 varianten («, ff = (a«)^«/«/' uppstår genom två faltningar från produkten 

 ajci/ = {ahya^^h* ef. Denna sednare produkt åter genom två faltningar 

 från produkten afbfcf. Med denna sistnämnda produkt skola vi således ut- 

 föra fj'ra faltningar. Dessa skola vi utföra, i det vi .sammandraga tre fak- 

 torer a^ och h^ samt faktorerna a^ och c^. Vi få sålunda symboliska produkten 



K= {ahf{ac)a:h:c:. 

 För att finna serieutvecklingen för K, skola vi först sätta y i stället för h. 

 Utelemna vi faktorn ^/, finna vi enligt formeln (III) 



+ ^^^^ \(acf a^ c^}^{y£f + ^lj^ [{ac)Ut;c,%{y,f. 



I det vi observera, att första och tredje termen identiskt försvinna, finna vi 

 således 



Sätta vi i detta uttryck h i stället för y och multiplicera resultatet med i/, 

 finna vi 



K== i K ff -f .^^^f. 

 Sätta vi i K åter y i stället för f, finna vi, i det vi utelemna faktorn c/, 



Emedan första termen blir identiskt lika med noll, har man 



{ahfa^,a,'hf = i ßf{yx). 

 Sättes c i stället för y och multipliceras med c/, finner man 



K= ip/-. 

 Vi erhålla således relationen 



I («, ff + ihßf= hßf 



samt deraf slutligen 



(«, /^r = fVi^/"- 



4. Innan vi öfvergå till utveckling af allmännare relationer, vilja vi ännu 



