176 E. BONSDORFP. 



betrakta några covariaiiter, hörande till grundformen af femte graden. Be- 

 teckna vi med / och ß grundformen och dess covariant af andra graden d. v. s. 

 f = a/ = h^\ .., ß == ßf = {abfa^h,, 



höra enligt Clehsch*) till det fullständiga formsystemet de båda formerna af 

 tredje ordningen i afseende på grundformens koefticieuter 



iß, f) och (ß, f)\ 

 Vi föresätta oss att genom former, hvilka tillhöra det af Clehsch uppställda 

 fullständiga formsystemet, uttrycka de båda covarianterna 



L = [{ß, fy, tr och 31 = [(/3, /), /T. 



Emedan 



{ß, fr = {aßraj, 



uppstår L genom två faltningar af {aßfafbj'. Vi utföra dessa faltningar 

 och sätta 



K = (abf (aßfaj:. 



I detta uttryck sätta vi y i stället för h och finna då 



(aßfa/a, = [(«|})'a/],.. 

 Sätta vi i stället för y åter b och multiplicera med bf, erhålla vi 



K = [{ß, f)\ fY. 

 Sätta vi i K y i stället för /3, erhålla vi, i det vi utveckla efter formeln (III) 

 och observera, att andra termen försvinner, 



{abfa,Ja,b^' = [{abfa;h,% + j\ [(abya„b,;\,,,{yaf. 

 Sättes i denna eqvation ß i stället för y, crhålles 



K = {a, ßY + ^V f~- 

 I det vi jemnföra de båda uttrycken för K, finna vi således slutligen 



L = [(/3, f)\ ff = («, ßf + ^ ß\ 

 I sjelfva verket återfinnas formerna i högra membi'um i det af Clebsch bildade 

 fullständiga formsystemet. 



Vi skola vidare betrakta formen M = [{ß, f),ff. Emedan 



((3,/-) = (ßa)ß^aj, 



ser man, att M u])])står genom fyra faltningar af ßj' of bf. Vi utföra dessa 

 faltningar, i det vi sätta 



K = {aß){abfß_,aj:. 

 Sätta vi i K y i stället för /3 och bortlemna faktorn ßj. , erhålla vi 



{abya^a,^b; = i [(«/>)' a„ /OJ,. (?/«). 



*) Clebsch, Binäre Formen, pag. 277. 



