0))i hinära formers covariantcr {resp. invarianter). 177 



Insätta vi (3 i stallet för y och multiplicera med /3^., erhålla vi 



K = 1 r. 



Um vi återigen i K sätta y i stället för h och bortlemna faktorn h^, erhålla vi 



(«|3) ö/ «.. (3. = [(a/3) «; (3,]., + -I [(a/3)^ «/]. (^:^-). 

 Insattes i detta uttryck h i stället för y och den bortlemnade faktorn }>]■ åter- 

 ställes, erhålles 



K = [(/; (3), n + i [(/-, ^)^ n. 



Häraf få vi relationen 



- J/ + I L = 1 /31 



Insättci vi i stället för L dess ofvan bestämda värde, få vi således slutligen 



M = m /■), fl = f («, (3)^ - Û (i\ 



Vi se således, att de båda formerna L och M stå till hvarandra i ett enkelt 

 förhållande samt, att de båda kunna uttryckas genom fonner, hvilka höra till 

 det fullständiga formsystemet af femte graden. 



5. Vi skola nu öfvergå till behandlingen af några allmännare fall. Vi vilja 

 först söka allmänna uttrycket genom lägre former för andra (ifverskjutningen 

 af grundformen öfver dess Hesseska covariant. Vi betecken med /' en form 

 af n:fc graden, med «, ß och j' de covarianter af andra ordningen, hvilka i 

 afseende jjå den obekanta äro af högsta möjliga grad. Således äro 



f = aj' = hj- 

 a = (ahf a/-' hj'-' = «/"-* 

 /3 = {ahy ar' hr' = /3/"-« 

 y = {abfar^hr' = yl"-'" 

 Andra öfverskjutningen af formen /' öfver dess Hesseska covariant är 



(/) <^0 = \^^) "^ "^ 



Denna form uppstår genom två faltningai- från 



a/«;«- = (bcf a: hr' er'- 



Denna symboliska produkt åter uppstår genom två faltningar från produkten 

 «'" h" c/. Med denna sistnämnda produkt hafva vi således att utföra fyra 

 faltningar. Dessa faltningar utföra vi, i det vi bilda symboliska produkten 



K = {ah) {acf ar' hr' 'V'"'- 

 För att finna serieutvecklingen för K, sätta vi y i stället för h och utelemna 

 faktorn hr'- Vi hafva således att utveckla 



{acy a.„ ar' cr\ 



23 



