Om hinära formers covarianter (resp. invarianter). 



179 



Denna covariant uppstår tydligen genom fem faltniugar från symboliska pro- 

 dukten a" h" c". De föreskrifna faltningarne utföra vi, i det vi bilda symbo- 

 liska uttrycket 



K = {abf (acf aj'-' bj"' cJ'-\ 



I stället för b sättes y och faktorn b"~~ utelemnas. Vi finna då 



, ,3 2 « — 5 n — 3 2 (« — 3) 



,4 n — 4 n — 4 



(ac) a C 

 y y 



,,2 K - 9 



. (po = c '^j ^y^^- 



Återställa vi för y sj-mbolen b och multiplicera resultatet med bj' ~, finna vi 



^ = iß, /')• 

 Sätta vi åter i K i stället för c symbolen y, erhålla vi, i det vi utelemua 

 faktorn c."~^ 



, ,,2 3 n-b ,n-2 , ,s2 n-2,« — 2 



iab) a a b = (ab) a b 



^ y X X y y 



Jin-1 



+ 



OhO 



2n — 5 



4 «-4 «—4 



(ab) a b 



y y . 



.2«- 9 



{yxf 



_ ,-^»-^,3 3^) ß''-'ß. (^,f 



X V ^^ 2 (.2 «-5) ^'^ l'y W I 



Sättes åter c i stället för y och resultatet multipliceras med c/ ', erhålles 



^ - («, /T + ^l^) (/3, /■). 



Vi hafva således relationen 



(«. /o^ + Äö) (/3, /■) = ((5> /■). 



Deraf erhålles slutligen 



(/•, -J = 2(f^) (/-^ (3)- 



Vi se således, att 



treåje öfverskjtitningen af grundformen öfver Hesseska covarianten på 

 en konstant faktor när är I/ka med första öfverskjutningen af grundformen 

 öfver covarianten ß. 



Såsom ett specielt fall häraf nämna vi endast, att för n = A tredje 

 öfverskjutningen af /" öfver « d. ä. (aa)^ a,, a^ identiskt försvinnner. 



7. De båda i (5) och (6) behandlade formerna äro af tredje ordningen 

 i afseende på grundformens koefficienter. Vi vilja ännu behandla en i inva- 

 rianttheorien vigtig form, som äfven är af tredje ordningen, nemligen fjerde 



