182 E. BONSDORFF. 



Vi erhålla således den nya relationen 



2 (/ > «i -f- 2 (2 « 5) (/ ) P) + 8 (2 «-7) (2 „ - 9) V I ~ h ï T, 



hvilken genom reduktion och bortdividering af faktorn | antar formen 



tr M I "~ ' /jf oYi («-5) (3 n-10) „ 



(/> «) + ¥^r^5 if, ß) — 4 (2 «-7) (2 «-9) r f = 0. 



Såsom lätt finnes är denna eqvation identisk med den i A funna relationen. 

 De båda faltningssätten (A) och (B) leda således till samma resultat. 



Fjerde öfverslijutningen af grundformen öfver dess Hesseska covariant 

 låter således uttrycha sig genom grundformen^ covarianten y och andra öfver- 

 slijutningen af grundformen öfver covarianten (i. 



För w = 6 har man exempelvis relationen 



[auf a/ «/ + f («/3)^ a: |}/ = fg {abf f 



För n = 6 erhålles den särdeles enkla relationen 



if, ^r = - 1 (/; ß)\ 



ett förhållande, hvilket lätt genom direkt räkning kan verificeras. Man har 

 nemligen, såsom lätt finnes, 



5ß/ ß/ = 2 (ahf tty ö/ 5/ + 3 {ah)~ a/ «,, h,; h^ 

 och således 



^aaf af «, = 2 {ahY [ac) hc)' «/ c, + 3 {abf {acf {hcf «,. b, c,. 

 Den sednare termen är påtagligen lika med — 3 (/', ß)~. Den föregående 

 blir lika med {abf (acf bcf a^ b^ c^ och således äfven med — (/", ß)'\ Deraf 

 följer den anförda relationen. 



8. Vi vilja härnäst behandla en form af fjerde ordningen i afseende på 

 grundformens koefficienter, hufvudsakligen emedan vi i följande paragraf komma 

 att göra bruk af den funna relationen. Vi skola nemligen betrakta första 

 öfverskjutningen af grundformen f öfver formen (/', ß). Emedan 



(/; ß) = {aß) a,r' ßl"-\ 



är det tydligt, att [f {f ß)] uppstår genom två faltningar från symboliska pro- 

 dukten a" b " ß ^"~^ 

 Dessa faltningar vilja vi utföra, i det vi bilda uttrycket 



K = (ab) {aß) ar' bj'^' p/-". 

 Denna covariant hafva vi att utveckla på två sätt i serie. För detta ändamål 

 sätta vi y i stället för b och erhålla, sedan faktorn bj'-'' blifvit bortlemnad, 

 serieutveckliugen 



